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Mensagem não lidapor **Octavia** » Ter 20 Dez, 2016 13:54

Numa pirâmide quadrangular regular, a aresta da base mede 6cm e a área lateral 60cm². A altura dessa pirâmide, em cm, é de:

a) 4
b) 12
c) 3√5
d) 2√7
e) 24

Então pessoal, qual alternativa correta ? Obrigado..

Mensagem não lidapor **mlcosta** » Qua 21 Dez, 2016 10:40

A pirâmide é de base quadrangular regular, então veja as figuras abaixo.

Na figura, [tex3]a^{}[/tex3] , que é o segmento VM, é o apótema da pirâmide, que, na planificação ao lado, corresponde à altura do triângulo da face lateral.
Se a área lateral é 60 [tex3]cm^{2}[/tex3] , então a área de um triângulo é 60 : 4 = 15 [tex3]cm^{2}[/tex3] .
Vamos então calcular o valor de [tex3]a^{}[/tex3] pela área do triângulo:
S = [tex3]\frac{base\cdot altura}{2}[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] 15 = [tex3]\frac{6\cdot a}{2}[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] a = 5 cm

Voltando à pirâmide, podemos determinar a altura da pirâmide através do triângulo retângulo VOM:

[tex3]a^{2} = h^{2} + 3^{2}[/tex3]
[tex3]5^{2} = h^{2} + 3^{2}[/tex3]
25 = [tex3]h^{2}[/tex3] + 9
[tex3]h^{2}[/tex3] = 16
h = 4 [tex3]\rightarrow[/tex3] Alternativa [tex3]a^{}[/tex3]
Espero ter ajudado.

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