Ensino MédioNúmero Complexo / Númerais Tópico resolvido

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Octavia
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Dez 2016 19 20:22

Número Complexo / Númerais

Mensagem não lida por Octavia »

Os elementos do conjunto C dos números complexos tem seus numerais na forma z=a+bi, onde i^2=-1. Passando a expressão \frac{3-2i}{4-i} para a forma a+bi, tem-se:

a) \frac{14}{17}-\frac{5i}{17}
b) \frac{-14}{17}+\frac{5i}{17}
c) \frac{-14}{17}-\frac{5i}{17}
d) \frac{14}{17}+\frac{5i}{17}

Última edição: Octavia (Seg 19 Dez, 2016 20:22). Total de 2 vezes.



Auto Excluído (ID:17092)
6 - Doutor
Última visita: 31-12-69
Dez 2016 19 20:39

Re: Número Complexo / Númerais

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:17092) »

Olá, Octavia!

Segue a resolução:
[tex3]x = \frac{3 - 2i}{4 - i}[/tex3]
Basta multiplicar pelo conjugado do denominador:
[tex3]x = \frac{3-2i}{4-i}\cdot\frac{(4+i)}{(4+i)}[/tex3] => [tex3]x = \frac{(3-2i)(4+i)}{4^2-i^2}[/tex3] => [tex3]\frac{3\cdot4 + 3i - 8i - 2i^2}{16 - i^2}[/tex3] => [tex3]x = \frac{12 -5i -2i^2}{16 - i^2}[/tex3]
Como i² = -1:
[tex3]x = \frac{12 -5i -2\cdot(-1)}{16 - (-1)}[/tex3] => [tex3]x = \frac{14 - 5i}{17}[/tex3] => [tex3]\boxed {x = \frac{14}{17} - \frac{5}{17}i}[/tex3]

Bons estudos!

Última edição: Auto Excluído (ID:17092) (Seg 19 Dez, 2016 20:39). Total de 2 vezes.



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