Prezados,
Se alguém puder ajudar nesta questão. Não possuo o gabarito da mesma. Questão dissertativa.
Desde já agradeço.
Na cidade de JURUPARI todos os números de telefone têm prefixo 234 ou 235, seguido de 4 algarismos escolhidos dentre os algarismos do sistema decimal. Todos os telefones em que esses 4 algarismos são iguais, os que têm os dois primeiros desses 4 algarismos iguais a zero e os que têm os dois últimos desses quatro algarismos iguais a zero são reservados para instituições públicas. Assim, quantos números de telefone restam em JURUPARI, para uso do restante da população?
Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória
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Dez 2016
18
22:55
Re: Análise Combinatória
Olá bartdias,
Acredito que a melhor forma de se resolver seja pelo princípio da exclusão, e mesmo assim vai dar um pouco de trabalho. Vamos lá.
Vamos analisar primeiro os casos de prefixo 234.
Quatro algarismos iguais: { } portanto, 10 casos.
Dois primeiros algarismos iguais a zero: , temos 9 opções para X e 8 opções para Y, resultando em 72 casos.
Dois últimos algarismos iguais a zero: , temos 9 opções para X e 8 opções para Y, resultando em 72 casos.
Concluímos que do total de números possíveis, 154 estarão reservados às instituições públicas.
Total de números possíveis: , temos 10 opções para X, 10 opções para Y, 10 opções para W e 10 opções para Z, o que resulta em 10000 números possíveis.
Restará para a população números de telefone
Para o prefixo 235 vai ser a mesma coisa, teremos números de telefone disponíveis para a população.
Logo, teremos [tex2]9846 + 9846 = \boxed{\boxed{19692}}[/tex2] números de telefone disponíveis para a população.
Não tenho certeza se está certo, posso ter esquecido de considerar algo. Mas postei pois talvez tenha algo na minha resolução que possa lhe servir de aprendizado.
Abraço!
Acredito que a melhor forma de se resolver seja pelo princípio da exclusão, e mesmo assim vai dar um pouco de trabalho. Vamos lá.
Vamos analisar primeiro os casos de prefixo 234.
Quatro algarismos iguais: { } portanto, 10 casos.
Dois primeiros algarismos iguais a zero: , temos 9 opções para X e 8 opções para Y, resultando em 72 casos.
Dois últimos algarismos iguais a zero: , temos 9 opções para X e 8 opções para Y, resultando em 72 casos.
Concluímos que do total de números possíveis, 154 estarão reservados às instituições públicas.
Total de números possíveis: , temos 10 opções para X, 10 opções para Y, 10 opções para W e 10 opções para Z, o que resulta em 10000 números possíveis.
Restará para a população números de telefone
Para o prefixo 235 vai ser a mesma coisa, teremos números de telefone disponíveis para a população.
Logo, teremos [tex2]9846 + 9846 = \boxed{\boxed{19692}}[/tex2] números de telefone disponíveis para a população.
Não tenho certeza se está certo, posso ter esquecido de considerar algo. Mas postei pois talvez tenha algo na minha resolução que possa lhe servir de aprendizado.
Abraço!
Última edição: pietrotavares (Dom 18 Dez, 2016 22:55). Total de 1 vez.
"A vida não é mais que uma sombra errante/Um mau ator que se pavoneia e se aflige no seu momento sobre o palco/E então nada mais se ouve" (Macbeth, 5.5.24-26)
Dez 2016
19
11:24
Re: Análise Combinatória
Tenho apenas um ressalva.
Não é dito que APENAS os dois primeiros ou os dois últimos são iguais a zero. Assim, creio que, por exemplo, o número (234)0007 também deveria ser considerado como o de uma instituição pública.os que têm os dois primeiros desses 4 algarismos iguais a zero e os que têm os dois últimos desses quatro algarismos iguais a zero são reservados para instituições públicas.
Última edição: csmarcelo (Seg 19 Dez, 2016 11:24). Total de 1 vez.
Dez 2016
19
11:42
Re: Análise Combinatória
Olá pietrotavares,
Primeiramente agradeço por sua resposta a minha questão.
Refazendo aqui e acrescentado outras ideias a s suas creio que 2 casos podem ser acrescentados, a ver:
Dois primeiros algarismos iguais a zero: (234)00XY, teremos:
se x=0 então teríamos 9 opções para y.
se y=0 então teríamos 9 opções para x.
se x e y diferentes de zero então teríamos 9 opções para x e 9 opções para y. Que daria 81 opções.
Assim, o total de opções seria de 99 números neste caso.
A ideia então pode ser repetida para os demais casos.
Creio que seja isso. Certo?
Primeiramente agradeço por sua resposta a minha questão.
Refazendo aqui e acrescentado outras ideias a s suas creio que 2 casos podem ser acrescentados, a ver:
Dois primeiros algarismos iguais a zero: (234)00XY, teremos:
se x=0 então teríamos 9 opções para y.
se y=0 então teríamos 9 opções para x.
se x e y diferentes de zero então teríamos 9 opções para x e 9 opções para y. Que daria 81 opções.
Assim, o total de opções seria de 99 números neste caso.
A ideia então pode ser repetida para os demais casos.
Creio que seja isso. Certo?
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