Ensino MédioNúmeros Binomiais

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mlcosta
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Números Binomiais

Mensagem não lida por mlcosta »

(FMABC-SP) O número de raízes da equação [tex3]C_{12}^{2x} = C_{12}^{x^{2}}[/tex3] e:

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) maior que 3

Última edição: mlcosta (Dom 18 Dez, 2016 09:40). Total de 1 vez.



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LucasPinafi
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Re: Números Binomiais

Mensagem não lida por LucasPinafi »

C_{12, 2 x} = C_{12, x^2} \Longrightarrow 2x = x^2 \Longrightarrow x = 0 \ \text{ou } x = 2 \\ C_{12, x} = C_{12, x^2} \Longrightarrow x = 12 - x^2 \Longrightarrow  x^2 + x - 12 = 0  \Longrightarrow
x = \frac{-1 \pm 7} 2  \Longrightarrow x = 3 \ \text{ou } x = -4
como 0< x <= 3, há somente 3 raízes.

Última edição: LucasPinafi (Dom 18 Dez, 2016 11:12). Total de 1 vez.


Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia

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mlcosta
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Re: Números Binomiais

Mensagem não lida por mlcosta »

Olá Lucas.
Quanto a primeira equação, tudo bem (2x = [tex3]x^{2}[/tex3] )
Quanto a segunda, não seria 2x + [tex3]x^{2}[/tex3] = 12, o que daria 2x = 12 - [tex3]x^{2}[/tex3] ?
É que você fez x = 12 - [tex3]x^{2}[/tex3] .
E aí as raízes serão outras, pois o discriminante dará [tex3]\Delta[/tex3] = 52 e teremos como raízes x' = - 1 - [tex3]\sqrt{13}[/tex3] e x" = - 1 + [tex3]\sqrt{13}[/tex3] .

Última edição: mlcosta (Seg 19 Dez, 2016 10:56). Total de 1 vez.



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