Ensino Médio ⇒ (UF-CE) Número de Divisores Tópico resolvido

[paulojorge]

Os números naturais p = [tex3]2^{31}[/tex3]

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[tex3]2^{31}[/tex3]

– 1 e q = [tex3]2^{61}[/tex3]

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[tex3]2^{61}[/tex3]

– 1 são primos. Então, o número de divisores de 2pq é igual a:
A) 1
B) 2
C) 4
D) 6
E) 8

Resposta

---

8

Como resolvo esse tipo de questão, acho que não é necessário fazer a potenciação...
Se tiver alguma propriedade de saber os divisores pelo expoente, eu não lembro ;/
Agradeço desde já e obrigado pelas respostas galera

[petras]

Há duas maneiras:
1) Pelo teorema que diz: Para se achar o número de divisores naturais de um número, decompõe esse número em fatores primos, toma-se os expoentes de cada fator, soma-se 1 a cada expoente e multiplicam-se.
Como ele disse que p e q são primos e 2 também é primo 2.p.q já está decomposto em fatores primos.
Pegando os expoentes de cada fator e somando 1 a cada um deles e multiplicando esses teremos teremos (1+1).(1+1).(1+1) = 2.2.2 = 8

2) Basta verificar os divisores de 2.p.q que serão: 1, 2, p, q, pq, 2p, 2q e 2pq. Portanto teremos 8 divisores

[paulo testoni]

Hola.

[tex3]2^1*p^1*q^1. \/Logo: \/(1+1)*(1+1)*(1+1)=2*2*2=8[/tex3]

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[tex3]2^1*p^1*q^1. \/Logo: \/(1+1)*(1+1)*(1+1)=2*2*2=8[/tex3]

[Ivo213]

Os números naturais p = [tex3]2^{31}[/tex3]

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[tex3]2^{31}[/tex3]

– 1 e q = [tex3]2^{61}[/tex3]

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[tex3]2^{61}[/tex3]

– 1 são primos. Então, o número de divisores de 2pq é igual a:
A) 1
B) 2
C) 4
D) 6
E) 8

Resposta

---

8

Como resolvo esse tipo de questão, acho que não é necessário fazer a potenciação...
Se tiver alguma propriedade de saber os divisores pelo expoente, eu não lembro ;/
Agradeço desde já e obrigado pelas respostas galera

Boa tarde, paulojorge.

Atentando para a informação de que p e q são primos, podemos escrever:
Número de divisores de 2pq = 2¹.p¹.q¹ = (1+1)(1+1)(1+1) = 8.

Alternativa (E),


Um abraço.

[paulojorge]

Muito obrigado!!!