Ensino Médio ⇒ Conjuntos Numéricos Tópico resolvido

[paulojorge]

Dentre os números reais -1, 0, 1, 2, 3, qual não pode ser escrito sob a forma r = [tex3]\frac{x+1}{x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x+1}{x}[/tex3]

, x real?

Gabarito: 1

Por que 1? alguém poderia me explicar? Agradeço desde já.

[petras]

Para obtermos 1 em uma fração precisaria que o numerador fosse igual ao denominador. Como o numerador do enunciado é sempre uma unidade a mais que o denominador nunca teremos 1 como solução;

Algebricamente, precisaríamos tere x+1 = x [tex3]\rightarrow[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow[/tex3]

1 = x - x [tex3]\rightarrow[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow[/tex3]

1 = 0 Impossível.

Para demonstrar as outras opções basta igualar a fração ao valor que se deseja:

[tex3]\frac{x+1}{x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x+1}{x}[/tex3]

= -1 [tex3]\rightarrow[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow[/tex3]

x+1 = -x [tex3]\rightarrow[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow[/tex3]

2x = -1 [tex3]\rightarrow[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow[/tex3]

x = -[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

...