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Considere o número [tex3]\alpha[/tex3] = 1 + [tex3]\frac{4}{10} + \frac{1}{10^{2}} + \frac{1}{10^{3}} + \frac{1}{10^{4}}[/tex3] + .......
Se ele for racional, coloque-o na forma decimal e na forma de fração irredutível.

Como se resolve? alguém ajuda prfv.

Gabarito [tex3]\alpha[/tex3] = 1,41111... = [tex3]\frac{127}{90}[/tex3]

Suspeito que você tenha digitado errado, sendo na verdade $\alpha = 1 + \frac{1}{10} + \frac{1}{10^2} + \frac{1}{10^3}...$

Note que $\alpha$ nada mais é que a soma de uma progressão geométrica infinita com $a_1 = 1$ e razão $q = \frac{1}{10}$

Soma de uma progressão geométrica infinita:
$S_{\infty} = \frac{a_1}{1 - q}$
$S_{\infty} = \frac{1}{1 - \frac{1}{10}}$
$S_{\infty} = \frac{1}{\frac{9}{10}}$
$\boxed{S_{\infty} = \frac{10}{9}}$

Logo, [tex2]\boxed{\boxed{\alpha = 1,11...}}[/tex2] (forma decimal) e [tex2]\boxed{\boxed{\alpha = \frac{10}{9}}}[/tex2] (forma de fração irredutível).

Abraço.

É do livro do IEZZI e está da forma que escrevi mesmo com [tex3]\frac{4}{10}[/tex3] , deve estar errado ;s

Entendo, nesse caso, vamos separar o $\alpha$ em duas partes para ficar mais fácil, vou chamá-las de $\alpha_1$ e $\alpha_2$ :

$\alpha_1 = 1 + \frac{1}{10} + \frac{1}{10^2} + 1\frac{1}{10^3} ...$
$\alpha_2 = \frac{4}{10} - \frac{1}{10}$
$\alpha_2 = \frac{3}{10}$

Perceba que: $\alpha = \alpha_1 + \alpha_2$

1) Cálculo de $\alpha_1$
Da minha mensagem anterior, temos que $\alpha_1 = \frac{10}{9}$

2) Cálculo de $\alpha$
$\alpha = \alpha_1 + \alpha_2$
$\alpha = \frac{10}{9} + \frac{3}{10}$
$\alpha = \frac{100}{90} + \frac{27}{90}$
$\alpha = \boxed{\frac{127}{90}}$

Abraço.

Valeuu brother!!!

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Conjuntos numéricos

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