A soma das raízes da equação:
[tex3]3^{3x} -13\cdot 3^{2x} +39\cdot 3^{x} -27 = 0[/tex3]
A) -1
B) 2
C) 0
D) 3
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Ensino Médio ⇒ Equação Exponencial Tópico resolvido
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Dez 2016
09
23:44
Equação Exponencial
Editado pela última vez por MateusQqMD em 16 Jun 2020, 14:13, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3
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Dez 2016
10
10:21
Re: Equação Exponencial
Seja [tex3]y= 3^x[/tex3]
. Então, a equação resultante é [tex3]y^3 -13 y^2 +39y- 27 = 0[/tex3]
. A multiplicação das raízes dessa equação vale 27 (pelas relações de Girard). Portanto, temos que [tex3]y_1 y_2 y _3 = 27 \Longrightarrow 3^{x_1} 3^{x_2} 3^{x_3} = 27 \Longrightarrow 3^{x_1 + x_2 + x_3} = 27[/tex3]
. Portanto temos que [tex3]x_1 + x _2 + x _ 3 = 3[/tex3]
.
Editado pela última vez por MateusQqMD em 16 Jun 2020, 14:14, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3
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Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia
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Dez 2016
10
10:28
Re: Equação Exponencial
[tex3]3^{3x} - 13.3^{2x} + 39.3^x - 27 = 0[/tex3]
[tex3](3^x)^3 - 13.(3^x)^2 + 39.(3^x) - 27 = 0[/tex3]
Digamos que [tex3]3^x = t[/tex3] , a equação resulta em:
[tex3]t^3 - 13.t^2 + 39.t - 27 = 0[/tex3]
Note que a soma dos coeficientes é zero ([tex3]1 + (-13) + 39 + (-27) = 0[/tex3] ). [tex3]\rightarrow 1[/tex3] é raíz, isto é, [tex3]3^x = 1[/tex3] satisfaz a equação, logo [tex3]\boxed{x=0}[/tex3] já é a primeira raíz que encontramos.
Agora é abaixar o grau da equação por Briot-Ruffini, resolver a equação do 2º grau em função de [tex3]t[/tex3] e fazer [tex3]3^x = t[/tex3] para encontrar os valores de [tex3]x[/tex3] .
O enunciado pede a soma dos [tex3]x[/tex3] .
Abraço.
[tex3](3^x)^3 - 13.(3^x)^2 + 39.(3^x) - 27 = 0[/tex3]
Digamos que [tex3]3^x = t[/tex3] , a equação resulta em:
[tex3]t^3 - 13.t^2 + 39.t - 27 = 0[/tex3]
Note que a soma dos coeficientes é zero ([tex3]1 + (-13) + 39 + (-27) = 0[/tex3] ). [tex3]\rightarrow 1[/tex3] é raíz, isto é, [tex3]3^x = 1[/tex3] satisfaz a equação, logo [tex3]\boxed{x=0}[/tex3] já é a primeira raíz que encontramos.
Agora é abaixar o grau da equação por Briot-Ruffini, resolver a equação do 2º grau em função de [tex3]t[/tex3] e fazer [tex3]3^x = t[/tex3] para encontrar os valores de [tex3]x[/tex3] .
O enunciado pede a soma dos [tex3]x[/tex3] .
Abraço.
Editado pela última vez por MateusQqMD em 16 Jun 2020, 14:14, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3
Razão: tex --> tex3
"A vida não é mais que uma sombra errante/Um mau ator que se pavoneia e se aflige no seu momento sobre o palco/E então nada mais se ouve" (Macbeth, 5.5.24-26)
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Jun 2020
16
08:04
Re: Equação Exponencial
Oi, gente. Alguém conseguiria ver a possibilidade de resolver esse problema sem utilizar o dispositivo de Briot-Ruffini e sem usar as relações de Girard? Eu, para entendê-lo, pesquisei como funciona o algoritmo de Briot-Ruffini e as relações de Girard (ainda não sei de onde vem, e isso me dá uma coisa de raiva... mas meu material depois me conta; só pesquise para entender rapidamente). Até que entendi e vi que não é complicado, a questão é: eu estou estudando equações exponenciais agora e esse exercício caiu nesse módulo... duh. Logo eu presumo que exista a possibilidade de ele ser resolvido sem esse algoritmo e sem as relações de Girard. É claro, pode ser que não tenha como. Mas se vocês verem algo, por favor de conte. ♥♥♥
Trabalhar e estudar pro ITA não rola! Mas vou continuar a estudar, simplesmente estudar, talvez não pro ITA. Em qualquer caso não jogarei fora essas horas de estudo. Damn it!
Mai 2023
30
07:03
Re: Equação Exponencial
[tex3]3^x=y[/tex3]
[tex3]3^{3x}-13.3^{2x}+39.3^{x}-27=0[/tex3]
[tex3]y^3-13y^2+39y-27=0[/tex3]
[tex3]y^3-13y^2+13.3y-27=0[/tex3]
[tex3]y^3-27-13y(y-3)=0[/tex3]
[tex3]y^3-3^3-13y(y-3)=0[/tex3]
[tex3](y-3)(y^2+3y+9)-13y(y-3)=0[/tex3]
[tex3](y-3)(y^2+3y+9-13y)[/tex3]
[tex3](y-3)(y^2-10y+9)[/tex3]
[tex3](y-3)(y-9)(y-1)[/tex3]
[tex3]y{}'=3[/tex3]
[tex3]y{}''=9[/tex3]
[tex3]y{}'''=1[/tex3]
[tex3]3^x=3 \rightarrow x=1[/tex3]
[tex3]3^x=9 \rightarrow x=2[/tex3]
[tex3]3^x=1 \rightarrow x=0[/tex3]
A soma das raízes da equação:
[tex3]x{}'+x{}''+x{}'''=1+2+0[/tex3]
D)3
[tex3]3^{3x}-13.3^{2x}+39.3^{x}-27=0[/tex3]
[tex3]y^3-13y^2+39y-27=0[/tex3]
[tex3]y^3-13y^2+13.3y-27=0[/tex3]
[tex3]y^3-27-13y(y-3)=0[/tex3]
[tex3]y^3-3^3-13y(y-3)=0[/tex3]
[tex3](y-3)(y^2+3y+9)-13y(y-3)=0[/tex3]
[tex3](y-3)(y^2+3y+9-13y)[/tex3]
[tex3](y-3)(y^2-10y+9)[/tex3]
[tex3](y-3)(y-9)(y-1)[/tex3]
[tex3]y{}'=3[/tex3]
[tex3]y{}''=9[/tex3]
[tex3]y{}'''=1[/tex3]
[tex3]3^x=3 \rightarrow x=1[/tex3]
[tex3]3^x=9 \rightarrow x=2[/tex3]
[tex3]3^x=1 \rightarrow x=0[/tex3]
A soma das raízes da equação:
[tex3]x{}'+x{}''+x{}'''=1+2+0[/tex3]
D)3
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