Calcule a área da região triangular ABC:
B) 12,5
C) 13
D) 14
E) 14,5
A) 12Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
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Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Ensino Médio ⇒ Área da região triangular
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Fev 2018
13
14:29
Re: Área da região triangular
as retas perpendiculares são as mediatrizes dos lados e portanto concorrem no circuncentro
de onde [tex3]R^2 = \(R-1\)^2 + \(\frac{AB}{2}\)^2 \iff \(\frac{AB}{2}\)^2 = 2R-1[/tex3]
[tex3]\(\frac{BC}{2}\)^2 = 4R-4[/tex3]
[tex3]\(\frac{AC}{2}\)^2 = 6R - 9[/tex3]
eu não consegui pensar num jeito simples de encontrar o raio
[tex3]S = \frac{abc}{4R} = \frac{2\sqrt{\(2R-1\)\(4R-4\)\(6R-9\)}}R[/tex3]
[tex3]S = \(R-1\)\sqrt{2R-1} + \(R-2\)\sqrt{4R-4} + \(R-3\)\sqrt{6R-9}[/tex3]
[tex3]\frac{R-1}{\sqrt{\(4R-4\)\(6R-9\)}} + \frac{R-2}{\sqrt{\(2R-1\)\(6R-9\)}} +\frac{R-3}{\sqrt{\(2R-1\)\(6R-9\)}} = \frac{2}{R}[/tex3]
o wolfram dá uma solução numérica, mas deve ter um jeito de resolver.
de onde [tex3]R^2 = \(R-1\)^2 + \(\frac{AB}{2}\)^2 \iff \(\frac{AB}{2}\)^2 = 2R-1[/tex3]
[tex3]\(\frac{BC}{2}\)^2 = 4R-4[/tex3]
[tex3]\(\frac{AC}{2}\)^2 = 6R - 9[/tex3]
eu não consegui pensar num jeito simples de encontrar o raio
[tex3]S = \frac{abc}{4R} = \frac{2\sqrt{\(2R-1\)\(4R-4\)\(6R-9\)}}R[/tex3]
[tex3]S = \(R-1\)\sqrt{2R-1} + \(R-2\)\sqrt{4R-4} + \(R-3\)\sqrt{6R-9}[/tex3]
[tex3]\frac{R-1}{\sqrt{\(4R-4\)\(6R-9\)}} + \frac{R-2}{\sqrt{\(2R-1\)\(6R-9\)}} +\frac{R-3}{\sqrt{\(2R-1\)\(6R-9\)}} = \frac{2}{R}[/tex3]
o wolfram dá uma solução numérica, mas deve ter um jeito de resolver.
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Fev 2018
13
14:57
Re: Área da região triangular
Vou tentar um coisa e ver se sai
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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Fev 2018
13
15:00
Re: Área da região triangular
Essa questão já foi discutida no grupo do ITA no facebook.
O Rufino resolveu e também reproduziram a imagem no geogebra. A resposta fica bem longe das alternativas.
O Rufino resolveu e também reproduziram a imagem no geogebra. A resposta fica bem longe das alternativas.
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
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Fev 2018
13
15:42
Re: Área da região triangular
Seja M o ponto médio de BC e N o encontro da mediatriz de BC com o circuncírculo de ABC, triÂngulo MNB:
[tex3]tg(\frac A2) = \frac{2}{2\sqrt{R-1}} = \frac1{\sqrt{R-1}} = \frac{\sen A}{1 + \cos A}[/tex3]
de onde [tex3]\sen A = \frac{2\sqrt{R-1}}R[/tex3] e [tex3]\cos A = \frac{R-2}{R}[/tex3]
lei dos cossenos em ABC:
[tex3]4R-4 = 6R-9 + 2R-1 -2\sqrt{(2R-1)(6R-9)}\frac{R-2}{R}[/tex3]
[tex3]2R-3 = \sqrt{(2R-1)(6R-9)}\frac{R-2}{R}[/tex3]
[tex3]\sqrt{2R-3} = \sqrt{3(2R-1)}\frac{R-2}{R}[/tex3]
agora sim, o wolfram resolve essa equação de terceiro grau dando
[tex3]R = 2 + 2\cos (\frac{\pi}9) \approx 3.8794[/tex3]
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sq ... )(1-2%2Fx)
com isso [tex3]S \approx 17.18[/tex3]
[tex3]tg(\frac A2) = \frac{2}{2\sqrt{R-1}} = \frac1{\sqrt{R-1}} = \frac{\sen A}{1 + \cos A}[/tex3]
de onde [tex3]\sen A = \frac{2\sqrt{R-1}}R[/tex3] e [tex3]\cos A = \frac{R-2}{R}[/tex3]
lei dos cossenos em ABC:
[tex3]4R-4 = 6R-9 + 2R-1 -2\sqrt{(2R-1)(6R-9)}\frac{R-2}{R}[/tex3]
[tex3]2R-3 = \sqrt{(2R-1)(6R-9)}\frac{R-2}{R}[/tex3]
[tex3]\sqrt{2R-3} = \sqrt{3(2R-1)}\frac{R-2}{R}[/tex3]
agora sim, o wolfram resolve essa equação de terceiro grau dando
[tex3]R = 2 + 2\cos (\frac{\pi}9) \approx 3.8794[/tex3]
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sq ... )(1-2%2Fx)
com isso [tex3]S \approx 17.18[/tex3]
Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:12031) em 13 Fev 2018, 15:48, em um total de 1 vez.
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