Ensino MédioAnálise Combinatória Tópico resolvido

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pietrotavares
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Nov 2016 22 10:45

Análise Combinatória

Mensagem não lida por pietrotavares »

Alguém poderia me dizer se o que fiz está certo?

Existem [tex2]10[/tex2] jogadores de Futebol de salão, entre eles está João, que só joga como goleiro. Nestas condições, quantos times de [tex2]5[/tex2] pessoas podem ser escalados?

Times sem o João: {9 \choose 5} = 126.
Times com o João: {9 \choose 4} = 126.
Os 126 times sem o João vão poder ter 5 possíveis escalações (pois cada jogador do time poderá ser o goleiro) \rightarrow 126 * 5 = \boxed{630} escalações.
Os 126 times com o João só vão poder ter uma escalação (João no gol e o resto na linha) \rightarrow \boxed{126} escalações.
Assim, teremos um total de 630 + 126 = \boxed{\boxed{756}} possíveis escalações.


Obrigado!

Última edição: pietrotavares (Ter 22 Nov, 2016 10:45). Total de 1 vez.


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csmarcelo
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Re: Análise Combinatória

Mensagem não lida por csmarcelo »

A escalação leva em conta quem é o goleiro? :roll:




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pietrotavares
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Re: Análise Combinatória

Mensagem não lida por pietrotavares »

csmarcelo escreveu:A escalação leva em conta quem é o goleiro? :roll:
Olá csmarcelo,

Sim. Dentro do time vamos pensar em somente duas classes distintas: goleiros e "não-goleiros"
Última edição: pietrotavares (Ter 22 Nov, 2016 11:55). Total de 1 vez.


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ALEXZOE
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Re: Análise Combinatória

Mensagem não lida por ALEXZOE »

Colegas... acredito que 126*5 nao entra em questao na resolucao... pois nao importa a ordem dos jogadores... trata-se de combinacao... Assim, com joao no time teremos C 9,4; sem joao no time teremos C 9,5, nao importando a ordem da escalacao... aplicando o principio aditivo da contagem (pois joao estara OU nao estara no time) teremos:

C 9,4 + C 9,5 = 126 + 126 = 352 times diferentes.



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Re: Análise Combinatória

Mensagem não lida por pietrotavares »

ALEXZOE escreveu:Colegas... acredito que 126*5 nao entra em questao na resolucao... pois nao importa a ordem dos jogadores... trata-se de combinacao... Assim, com joao no time teremos C 9,4; sem joao no time teremos C 9,5, nao importando a ordem da escalacao... aplicando o principio aditivo da contagem (pois joao estara OU nao estara no time) teremos:

C 9,4 + C 9,5 = 126 + 126 = 352 times diferentes.
Olá ALEXZOE,
De fato, a ordem da escalação não importa. No entanto, queremos as possíveis formações do time, exemplo:
Time composto pelas pessoas A, B, C, D, E.
Formação 1:
Goleiro: A
Atacantes: B, C, D, E
Formação 2:
Goleiro: B
Atacantes A, C, D, E
...
Entendeu?
Daí o 126 * 5, vindo da permuta dos goleiros para se obter essas formações em cada time.
Última edição: pietrotavares (Ter 22 Nov, 2016 13:27). Total de 1 vez.


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Re: Análise Combinatória

Mensagem não lida por ALEXZOE »

Entendi colega... Mas acho que isso nao se enquadra na questao... Acho que o centro dela esta em joao esta no time ou nao... A questao da formacao do time nao é exigido... acho que vc é quem está pensando assim... pra mim, Nao ha permutacao dos times que joao nao faz parte... Se fosse as escalacoes envolveria permutacao de forma categorica, tanto no time que joao nao faz parte como no time que ele faz parte (4! referente aos atacantes como vc sugeriu). Mas para isso, a questao deve se clara e elucidar a composicao de um time de futsal, pois envolve goleiro, ala, pivo, etc...
Mas, muito boa a discussao.
Sucesso!



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pietrotavares
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Re: Análise Combinatória

Mensagem não lida por pietrotavares »

ALEXZOE escreveu:Entendi colega... Mas acho que isso nao se enquadra na questao... Acho que o centro dela esta em joao esta no time ou nao... A questao da formacao do time nao é exigido... acho que vc é quem está pensando assim... pra mim, Nao ha permutacao dos times que joao nao faz parte... Se fosse as escalacoes envolveria permutacao de forma categorica, tanto no time que joao nao faz parte como no time que ele faz parte (4! referente aos atacantes como vc sugeriu). Mas para isso, a questao deve se clara e elucidar a composicao de um time de futsal, pois envolve goleiro, ala, pivo, etc...
Mas, muito boa a discussao.
Sucesso!
É verdade ALEXZOE,
O enunciado teria de ser mais elaborado, do jeito que está abre caminho para mais de uma interpretação.
Essa questão "não existe" na verdade, foi uma modificação que eu fiz de um exercício do FME.

Dá próxima pensarei em algo mais elucidativo e complexo, e espero que você e o csmarcelo participem da discussão.
[]'s
Última edição: pietrotavares (Ter 22 Nov, 2016 14:59). Total de 1 vez.


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paulo testoni
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Re: Análise Combinatória

Mensagem não lida por paulo testoni »

Hola.

Se só o João é o goleiro, então sobram 10 - 1= 9 jogadores para atuarem na linha. Portanto:

[tex3]C9,4 = 126[/tex3]
Última edição: paulo testoni (Ter 22 Nov, 2016 16:16). Total de 1 vez.


Paulo Testoni

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Re: Análise Combinatória

Mensagem não lida por ALEXZOE »

Muita boa discussão.. Conte comigo... Mas vale destacar que a nossa discussão esteve pautada em sua resolução para a questão e as possíveis soluções para diferentes fins. Quanto a questão em si, não vejo que ela está ruim ou gere mais de uma interpretação, pois ela diz que joão só joga no gol... nessas condições,.... (isso significa que ele participa na combinação de qualquer time). Logo, a resposta para a questão proposta é simplesmente:[tex3]C_{9}^{4}[/tex3] = 126 possibilidades (como postou nosso colega logo acima). Não vejo problema na questão em si, ela é uma boa questão e vc fez uma boa adaptação... parabéns! Caso queira incluir o fato de joão jogar ou não sugiro o seguinte: No enunciado informe apenas que se joão fizer parte do time jogará apenas no gol (algo assim) e pergunte em:
a) quantos times diferentes poderemos formar caso joão participe do time (algo desse tipo);
b) quantos times diferentes poderemos formar caso joão não jogue no time (algo o tipo).

Assim,vc terá como resposta em a) [tex3]C_{9}^{4}[/tex3] = 126 possibilidades e em b) [tex3]C_{9}^{5}[/tex3] = 126 possibilidades.

sucesso!
Última edição: ALEXZOE (Ter 22 Nov, 2016 16:20). Total de 1 vez.



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pietrotavares
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Re: Análise Combinatória

Mensagem não lida por pietrotavares »

A questão original diz que só o João é goleiro, logo para formar um time o João precisa estar nele e temos então {9 \choose 4} opções, como bem colocou o amigo paulo testoni.
Porém, o original só exige uma aplicação simples de Combinação, pensei em criar algo que cobrasse também um raciocínio de permutação com alguma espécie de restrição etc..

Trarei algo mais sofisticado da próxima, ao nível de vocês.


Abraços.

Última edição: pietrotavares (Ter 22 Nov, 2016 18:10). Total de 1 vez.


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