Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória Tópico resolvido
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Nov 2016
22
10:45
Análise Combinatória
Alguém poderia me dizer se o que fiz está certo?
Existem [tex2]10[/tex2] jogadores de Futebol de salão, entre eles está João, que só joga como goleiro. Nestas condições, quantos times de [tex2]5[/tex2] pessoas podem ser escalados?
Times sem o João: .
Times com o João: .
Os times sem o João vão poder ter possíveis escalações (pois cada jogador do time poderá ser o goleiro) escalações.
Os times com o João só vão poder ter uma escalação (João no gol e o resto na linha) escalações.
Assim, teremos um total de possíveis escalações.
Obrigado!
Existem [tex2]10[/tex2] jogadores de Futebol de salão, entre eles está João, que só joga como goleiro. Nestas condições, quantos times de [tex2]5[/tex2] pessoas podem ser escalados?
Times sem o João: .
Times com o João: .
Os times sem o João vão poder ter possíveis escalações (pois cada jogador do time poderá ser o goleiro) escalações.
Os times com o João só vão poder ter uma escalação (João no gol e o resto na linha) escalações.
Assim, teremos um total de possíveis escalações.
Obrigado!
Última edição: pietrotavares (Ter 22 Nov, 2016 10:45). Total de 1 vez.
"A vida não é mais que uma sombra errante/Um mau ator que se pavoneia e se aflige no seu momento sobre o palco/E então nada mais se ouve" (Macbeth, 5.5.24-26)
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Nov 2016
22
11:55
Re: Análise Combinatória
Olá csmarcelo,csmarcelo escreveu:A escalação leva em conta quem é o goleiro?
Sim. Dentro do time vamos pensar em somente duas classes distintas: goleiros e "não-goleiros"
Última edição: pietrotavares (Ter 22 Nov, 2016 11:55). Total de 1 vez.
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Nov 2016
22
12:55
Re: Análise Combinatória
Colegas... acredito que 126*5 nao entra em questao na resolucao... pois nao importa a ordem dos jogadores... trata-se de combinacao... Assim, com joao no time teremos C 9,4; sem joao no time teremos C 9,5, nao importando a ordem da escalacao... aplicando o principio aditivo da contagem (pois joao estara OU nao estara no time) teremos:
C 9,4 + C 9,5 = 126 + 126 = 352 times diferentes.
C 9,4 + C 9,5 = 126 + 126 = 352 times diferentes.
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Nov 2016
22
13:27
Re: Análise Combinatória
Olá ALEXZOE,ALEXZOE escreveu:Colegas... acredito que 126*5 nao entra em questao na resolucao... pois nao importa a ordem dos jogadores... trata-se de combinacao... Assim, com joao no time teremos C 9,4; sem joao no time teremos C 9,5, nao importando a ordem da escalacao... aplicando o principio aditivo da contagem (pois joao estara OU nao estara no time) teremos:
C 9,4 + C 9,5 = 126 + 126 = 352 times diferentes.
De fato, a ordem da escalação não importa. No entanto, queremos as possíveis formações do time, exemplo:
Time composto pelas pessoas A, B, C, D, E.
Formação 1:
Goleiro: A
Atacantes: B, C, D, E
Formação 2:
Goleiro: B
Atacantes A, C, D, E
...
Entendeu?
Daí o , vindo da permuta dos goleiros para se obter essas formações em cada time.
Última edição: pietrotavares (Ter 22 Nov, 2016 13:27). Total de 1 vez.
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Nov 2016
22
14:21
Re: Análise Combinatória
Entendi colega... Mas acho que isso nao se enquadra na questao... Acho que o centro dela esta em joao esta no time ou nao... A questao da formacao do time nao é exigido... acho que vc é quem está pensando assim... pra mim, Nao ha permutacao dos times que joao nao faz parte... Se fosse as escalacoes envolveria permutacao de forma categorica, tanto no time que joao nao faz parte como no time que ele faz parte (4! referente aos atacantes como vc sugeriu). Mas para isso, a questao deve se clara e elucidar a composicao de um time de futsal, pois envolve goleiro, ala, pivo, etc...
Mas, muito boa a discussao.
Sucesso!
Mas, muito boa a discussao.
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Nov 2016
22
14:59
Re: Análise Combinatória
É verdade ALEXZOE,ALEXZOE escreveu:Entendi colega... Mas acho que isso nao se enquadra na questao... Acho que o centro dela esta em joao esta no time ou nao... A questao da formacao do time nao é exigido... acho que vc é quem está pensando assim... pra mim, Nao ha permutacao dos times que joao nao faz parte... Se fosse as escalacoes envolveria permutacao de forma categorica, tanto no time que joao nao faz parte como no time que ele faz parte (4! referente aos atacantes como vc sugeriu). Mas para isso, a questao deve se clara e elucidar a composicao de um time de futsal, pois envolve goleiro, ala, pivo, etc...
Mas, muito boa a discussao.
Sucesso!
O enunciado teria de ser mais elaborado, do jeito que está abre caminho para mais de uma interpretação.
Essa questão "não existe" na verdade, foi uma modificação que eu fiz de um exercício do FME.
Dá próxima pensarei em algo mais elucidativo e complexo, e espero que você e o csmarcelo participem da discussão.
[]'s
Última edição: pietrotavares (Ter 22 Nov, 2016 14:59). Total de 1 vez.
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22
16:16
Re: Análise Combinatória
Hola.
Se só o João é o goleiro, então sobram 10 - 1= 9 jogadores para atuarem na linha. Portanto:
[tex3]C9,4 = 126[/tex3]
Se só o João é o goleiro, então sobram 10 - 1= 9 jogadores para atuarem na linha. Portanto:
[tex3]C9,4 = 126[/tex3]
Última edição: paulo testoni (Ter 22 Nov, 2016 16:16). Total de 1 vez.
Paulo Testoni
Nov 2016
22
16:20
Re: Análise Combinatória
Muita boa discussão.. Conte comigo... Mas vale destacar que a nossa discussão esteve pautada em sua resolução para a questão e as possíveis soluções para diferentes fins. Quanto a questão em si, não vejo que ela está ruim ou gere mais de uma interpretação, pois ela diz que joão só joga no gol... nessas condições,.... (isso significa que ele participa na combinação de qualquer time). Logo, a resposta para a questão proposta é simplesmente:[tex3]C_{9}^{4}[/tex3]
a) quantos times diferentes poderemos formar caso joão participe do time (algo desse tipo);
b) quantos times diferentes poderemos formar caso joão não jogue no time (algo o tipo).
Assim,vc terá como resposta em a) [tex3]C_{9}^{4}[/tex3] = 126 possibilidades e em b) [tex3]C_{9}^{5}[/tex3] = 126 possibilidades.
sucesso!
= 126 possibilidades (como postou nosso colega logo acima). Não vejo problema na questão em si, ela é uma boa questão e vc fez uma boa adaptação... parabéns! Caso queira incluir o fato de joão jogar ou não sugiro o seguinte: No enunciado informe apenas que se joão fizer parte do time jogará apenas no gol (algo assim) e pergunte em:a) quantos times diferentes poderemos formar caso joão participe do time (algo desse tipo);
b) quantos times diferentes poderemos formar caso joão não jogue no time (algo o tipo).
Assim,vc terá como resposta em a) [tex3]C_{9}^{4}[/tex3] = 126 possibilidades e em b) [tex3]C_{9}^{5}[/tex3] = 126 possibilidades.
sucesso!
Última edição: ALEXZOE (Ter 22 Nov, 2016 16:20). Total de 1 vez.
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Nov 2016
22
18:10
Re: Análise Combinatória
A questão original diz que só o João é goleiro, logo para formar um time o João precisa estar nele e temos então paulo testoni.
Porém, o original só exige uma aplicação simples de Combinação, pensei em criar algo que cobrasse também um raciocínio de permutação com alguma espécie de restrição etc..
Trarei algo mais sofisticado da próxima, ao nível de vocês.
Abraços.
opções, como bem colocou o amigo Porém, o original só exige uma aplicação simples de Combinação, pensei em criar algo que cobrasse também um raciocínio de permutação com alguma espécie de restrição etc..
Trarei algo mais sofisticado da próxima, ao nível de vocês.
Abraços.
Última edição: pietrotavares (Ter 22 Nov, 2016 18:10). Total de 1 vez.
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