Ensino Médio

Mensagem não lidapor **Rodsss** » 14 Nov 2016, 18:10 · Mensagem não lida por **Rodsss** » 14 Nov 2016, 18:10

Todas as máquinas de uma fábrica funcionando juntas produzem um número constante de peças diariamente. Num certo dia 25% das máquinas não funcionaram pois estavam com defeito e passaram por uma manutenção e, assim, o tempo necessário para que as máquinas restantes produzissem o mesmo número de peças produzidas nos demais dias aumentou em 1 hora. Considere ainda que duas novas máquinas chegaram após a manutenção e, com o aumento do número de máquinas, o tempo de produção diária de todas as máquinas reduziu em 1 hora. Quantas máquinas a empresa tem atualmente?

A) 5.
B) 6.
C) 7.
D) 8

Resposta

gab.: letra B

Como faz?

Mensagem não lidapor **csmarcelo** » 15 Nov 2016, 12:11 · Mensagem não lida por **csmarcelo** » 15 Nov 2016, 12:11

$x$ : quantidade atual de máquinas
$y$ : horas diárias atuais necessárias para se produzir um número $k$ de peças

Essas grandezas são inversamente proporcionais, logo, sua proporcionalidade ocorre pelo seu produto.

Num certo dia 25% das máquinas não funcionaram pois estavam com defeito e passaram por uma manutenção e, assim, o tempo necessário para que as máquinas restantes produzissem o mesmo número de peças produzidas nos demais dias aumentou em 1 hora.

$xy=\frac{3x}{4}\cdot(y+1)\Rightarrow y=4$

Considere ainda que duas novas máquinas chegaram após a manutenção e, com o aumento do número de máquinas, o tempo de produção diária de todas as máquinas reduziu em 1 hora.

$xy=(x+2)(y-1)$

Substituindo o valor de $y$ :

$4x=(x+2)(4-1)\Rightarrow x=6$

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