Olá Rodsss,
Digamos que a primeira questão levou [tex3]x[/tex3]
segundos para ser resolvida.
Portanto, da primeira até a décima, temos a seguinte progressão aritmética do tempo de resolução:
[tex3]\begin{array}{ |c|l| }
\hline
1 & x \\
\hline
2 & x+25 \\
\hline
3 & x+25\cdot 2 \\
\hline
... & ... \\
\hline
10 & x+25\cdot 9 \\
\hline
\end{array}[/tex3]
Depois, nas questões seguintes, ele manteve o mesmo tempo de resolução:
[tex3]\begin{array}{ |c|l| } \hline
1 & x \\ \hline
2 & x+25 \\ \hline
3 & x+25\cdot 2 \\ \hline
... & ... \\ \hline
10 & x+25\cdot 9 \\ \hline
... & ... \\ \hline
15 & x+25\cdot 9 \\ \hline
\end{array}[/tex3]
Como sabemos que o aluno levou 46min e 15seg (2775seg), temos que somar os tempos das questões e igualar a 2775.
Da primeira até a décima, utilizarei a fórmula da soma dos termos de uma PA com [tex3]a_1=x[/tex3]
, [tex3]a_{10}=x+25\cdot 9[/tex3]
e [tex3]n=10[/tex3]
:
[tex3]S_{10} =\frac{(a_1+a_{10})\cdot n}{2}[/tex3]
[tex3]S_{10}=\frac{(x+x+225)\cdot 10}{2}[/tex3]
[tex3]\boxed{S_{10} = 10x+1125}[/tex3]
Agora as 5 últimas questões ele levou um tempo total de: [tex3]5\cdot(x+25\cdot 9)\,\,\rightarrow\,\,\boxed{5x+1125}[/tex3]
Agora sim, vamos somar o tempo das 10 primeiras com o tempo das 5 últimas e igualarmos ao tempo total de resolução da prova:
[tex3]10x+1125+5x+1125=2775\,\,\,\rightarrow\,\,\,\boxed{x=35\text{ seg}}[/tex3]
O exercício pede quanto tempo foi gasto para resolver as três primeiras questões:
[tex3]\begin{array}{ |c|l| } \hline
1 & 35 \\ \hline
2 & 35+25 \\ \hline
3 & 35+25\cdot 2 \\ \hline
\text{total} & 180 \\ \hline
\end{array}[/tex3]
Ou seja, ele levou 180 segundos = 3 minutos para resolver as 3 primeiras questões.
Acredito que tenha tido algum erro ao digitar a questão para o fórum, ou a questão seria anulada em uma prova real, ou eu cometi algum erro na resolução que não estou conseguindo enxergar
Grande abraço,
Prof. Caju
