Ensino MédioProgressão arítmetica

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

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matheuszao
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Progressão arítmetica

Mensagem não lida por matheuszao »

Considere-se que, para um exercício de memorização e
repetição de palavras, sejam utilizadas fichas numeradas,
consecutivamente, de 1 a n. Sabe-se que a ficha de número 1
contém cinco palavras distintas e, a partir da ficha de número 2,
cada uma conterá as palavras da ficha de numeração precedente
e mais k novas palavras distintas, até a ficha de número n, com
35 palavras.
Ao aplicar o exercício, constatou-se que o número máximo de
tentativas feitas por determinada pessoa, até conseguir repetir
todas as palavras de uma ficha, coincidia com o número da ficha.
Assim sendo, se o número máximo de tentativas feitas para
repetir todas as palavras das n fichas foi igual a 28, é correto
afirmar que n + k é igual a

Não entendi claramente o raciocínio da questão...


r: 12




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csmarcelo
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Re: Progressão arítmetica

Mensagem não lida por csmarcelo »

Considere-se que, para um exercício de memorização e
repetição de palavras, sejam utilizadas fichas numeradas,
consecutivamente, de 1 a n.
A n-ésima ficha corresponde ao n-ésimo termo da PA.
Sabe-se que a ficha de número 1
contém cinco palavras distintas...
a_1=5
... e, a partir da ficha de número 2,
cada uma conterá as palavras da ficha de numeração precedente
e mais k novas palavras distintas, ...
razão da PA igual a k.
... até a ficha de número n, com
35 palavras.
a_n=35

Daí,

a_n=a_1+k(n-1)

35=5+k(n-1)\ (I), e vamos guardar isso por enquanto...
Ao aplicar o exercício, constatou-se que o número máximo de
tentativas feitas por determinada pessoa, até conseguir repetir
todas as palavras de uma ficha, coincidia com o número da ficha.
Exemplificando:

A pessoa precisou de uma tentativa para repetir todas as palavras da ficha um.
A pessoa precisou de duas tentativas para repetir todas as palavras da ficha dois.
A pessoa precisou de três tentativas para repetir todas as palavras da ficha três.
... o número máximo de tentativas feitas para
repetir todas as palavras das n fichas foi igual a 28...
Tentativas para se repetir a ficha 1: 1
Tentativas para se repetir a ficha 2: 2
Tentativas para se repetir a ficha 3: 3
...
Tentativas para se repetir a ficha n-1: n-1
Tentativas para se repetir a ficha n: n

Número total de tentativas: 28

1+2+3+...+(n-1)+n=28

Repare que aqui também temos uma PA, onde:

a_1=1
a_n=n
r=1

Daí,

28=\frac{n(1+n)}{2}\Rightarrow n=7

Voltando à (I) para substituir n:

35=5+k(7-1)\Rightarrow k=5

Portanto,

n+k=7+5=12

Última edição: csmarcelo (Seg 07 Nov, 2016 16:54). Total de 1 vez.



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matheuszao
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Nov 2016 11 19:26

Re: Progressão arítmetica

Mensagem não lida por matheuszao »

Excelente, obrigado.




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