Ensino MédioGeometria espacial

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Marcelocastro
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Out 2016 25 13:08

Geometria espacial

Mensagem não lida por Marcelocastro »

Comparando duas seringas cilíndricas, verificou-se que a segunda tem comprimento 25%
maior do que a primeira, mas seu diâmetro é 20% menor do que o da primeira.
Logo, a capacidade da segunda, em comparação com a da primeira, é
01) 20% menor.
02) 10% menor.
03) igual.
04) 5% maior.
05) 25% maior




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Ivo213
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Out 2016 25 18:55

Re: Geometria espacial

Mensagem não lida por Ivo213 »

Marcelocastro escreveu:Comparando duas seringas cilíndricas, verificou-se que a segunda tem comprimento 25%
maior do que a primeira, mas seu diâmetro é 20% menor do que o da primeira.
Logo, a capacidade da segunda, em comparação com a da primeira, é
01) 20% menor.
02) 10% menor.
03) igual.
04) 5% maior.
05) 25% maior
Boa noite, Marcelocastro.

V = [tex3]\pi[/tex3] .(d/2).c
r = raio
c = comprimento

V1 = [tex3]\pi[/tex3] .(d/2)².c = [tex3]\pi[/tex3] .d²/4c
V2 = [tex3]\pi[/tex3] .[(0,8)d/2)]². (1,25)c

V1 = [tex3]\pi[/tex3] . d²/4 . c = [tex3]\pi[/tex3] .0,25 d²c
V2 = [tex3]\pi[/tex3] . (0,64)d²/4 . (1,25)c = [tex3]\pi[/tex3] .0,2 d²c

Fazendo a comparação entre V2 e V1:
V2/V1 = 0,2 d²c / 0,25 d²c = 20/25 = 4/5 = 0,80 = 80/100 = 80%

Logo:
V2 = 80% V1, ou seja, 20% menor que V1

Alternativa (01)


Um abraço.

Última edição: Ivo213 (Ter 25 Out, 2016 18:55). Total de 1 vez.



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ALEXZOE
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Out 2016 25 19:01

Re: Geometria espacial

Mensagem não lida por ALEXZOE »

colega, vamos a solução... confirme depois o gabarito.
pelos dados do problema, temos:


Seringa 1 (S 1) ---- h e d.
Seringa 2 (S 2) ---- 1,25h e 0,8d

calculando o volume de ambas, LEMBRANDO QUE V=[tex3]\pi r^2h[/tex3] (volume do cilindro e r=[tex3]\frac{d}{2}[/tex3] )

V1=[tex3]\frac{\pi d^2h}{4}[/tex3]

V2=[tex3]\pi (0,8d/2)^21,25h = \pi 0,16d^21,25h=0,2\pi d^2h = \frac{\pi d^2h}{5}[/tex3] (0,2 = 2/10 = 1/5).

daí, [tex3]\frac{V1}{V2} = \frac{\pi d^2h/4}{\pi d^2h/5} = \frac{5}{4}[/tex3]

LOGO,

V2=[tex3]\frac{4}{5}[/tex3] V1=0,8V1

PORTANTO,

ALTERNATIVA 01

TINHA INVERTIDO NO FINAL AS COISAS.

Última edição: ALEXZOE (Ter 25 Out, 2016 19:01). Total de 1 vez.



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