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Como calcular domínio da função
Enviado: Qui 20 Out, 2016 09:56
por petras
O domínio D da função f(x) = ln {√[[tex3]\pi[/tex3]
x^2 - (1 + [tex3]\pi[/tex3]
^2) x + [tex3]\pi[/tex3]
]/(-2x^2 + 3 [tex3]\pi[/tex3]
x)}
é o conjunto; (R: x [tex3]\in R / 0 < x < 1/\pi ou \pi < x < 3\pi /2[/tex3]
Desde já fico grato.
Re: Como calcular domínio da função
Enviado: Ter 25 Out, 2016 13:46
por petras
Segue minha resolução. Para o dominío do logaritmo o logaritmando tem que ser maior que zero. Então temos:
I) [tex3]\pi x^{2}[/tex3]
- (1 + [tex3]\pi ^{2}[/tex3]
) x + [tex3]\pi[/tex3]
> 0
[tex3]\Delta = \pi ^{4}[/tex3]
+ 2 [tex3]\pi ^{2}[/tex3]
+ 1 - 4 [tex3]\pi ^{2} = \pi ^{4}[/tex3]
- 2 [tex3]\pi ^{2}[/tex3]
+ 1 = [tex3](\pi ^{2}-1)^{2}[/tex3]
Raízes: x = (1 + [tex3]\pi ^{2}[/tex3]
+ / - ([tex3]\pi ^{2}[/tex3]
– 1)) /2 [tex3]\pi[/tex3]
[tex3]x_{1}[/tex3]
= 2 [tex3]\pi ^{2}[/tex3]
/ 2 [tex3]\pi = \pi[/tex3]
[tex3]x_{2}[/tex3]
= 2/2 [tex3]\pi[/tex3]
= 1/[tex3]\pi[/tex3]
II) -2 [tex3]x^{2}[/tex3]
+ 3 [tex3]\pi[/tex3]
x > 0
Raízes: x. (-2x + 3 [tex3]\pi[/tex3]
) =0
x = 0 ou x = 3 [tex3]\pi[/tex3]
/2
+ + + + + + + +(1/[tex3]\pi[/tex3]
) - - - - ([tex3]\pi[/tex3]
) + + + + + + + + + + + + + + + + +
- - - - (0) + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + (3 [tex3]\pi[/tex3]
/2) - - - - - -
- - - - (0) + + +(1/[tex3]\pi[/tex3]
)- - - - - ([tex3]\pi[/tex3]
) + + + + + + + (3 [tex3]\pi[/tex3]
/2)- - - - - - -
S = {x [tex3]\in[/tex3]
IR | 0 < x < 1/[tex3]\pi[/tex3]
ou [tex3]\pi[/tex3]
< x < 3 [tex3]\pi[/tex3]
/2}