Ensino MédioComo calcular domínio da função Tópico resolvido

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Out 2016 20 09:56

Como calcular domínio da função

Mensagem não lida por petras » Qui 20 Out, 2016 09:56

O domínio D da função f(x) = ln {√[\pi x^2 - (1 + \pi^2) x + \pi]/(-2x^2 + 3\pix)}
é o conjunto; (R: x\in R / 0 < x < 1/\pi ou \pi < x < 3\pi /2
Desde já fico grato.

Última edição: petras (Qui 20 Out, 2016 09:56). Total de 1 vez.



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Out 2016 25 13:46

Re: Como calcular domínio da função

Mensagem não lida por petras » Ter 25 Out, 2016 13:46

Segue minha resolução. Para o dominío do logaritmo o logaritmando tem que ser maior que zero. Então temos:
I) \pix^{2} - (1 + \pi ^{2}) x + \pi > 0
\Delta = \pi ^{4} + 2\pi ^{2} + 1 - 4\pi ^{2} = \pi ^{4} - 2\pi ^{2} + 1 = (\pi ^{2}-1)^{2}
Raízes: x = (1 + \pi ^{2} + / - (\pi ^{2} – 1)) /2\pi
x_{1} = 2\pi ^{2} / 2\pi = \pi
x_{2} = 2/2\pi = 1/\pi

II) -2x^{2} + 3\pix > 0
Raízes: x. (-2x + 3\pi) =0
x = 0 ou x = 3\pi/2
+ + + + + + + +(1/\pi) - - - - (\pi) + + + + + + + + + + + + + + + + +
- - - - (0) + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + (3\pi/2) - - - - - -
- - - - (0) + + +(1/\pi)- - - - - (\pi) + + + + + + + (3\pi/2)- - - - - - -
S = {x \in IR | 0 < x < 1/\pi ou \pi < x < 3\pi/2}

Última edição: petras (Ter 25 Out, 2016 13:46). Total de 1 vez.



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