Ensino Médio

Mensagem não lidapor **kamillapdd** » 17 Out 2016, 15:17 · Mensagem não lida por **kamillapdd** » 17 Out 2016, 15:17

Resolva a equação sen( 2x - [tex3]\frac{\pi }{2}[/tex3] ) considerando todo x real

Resposta

[tex3]\frac{\pi }{3} ;\frac{2\pi }{3}; \frac{4\pi }{3}; \frac{5\pi }{3}[/tex3]

Para encontrar o valor 5pi/3 por exemplo ele usou o ângulo 510.. Mas não entendi porque ele não usou o ângulo 150

Mensagem não lidapor **csmarcelo** » 22 Out 2016, 10:50 · Mensagem não lida por **csmarcelo** » 22 Out 2016, 10:50

Faltou o outro membro da equação.

Mensagem não lidapor **kamillapdd** » 31 Out 2016, 11:36 · Mensagem não lida por **kamillapdd** » 31 Out 2016, 11:36

De fato! sen( 2x - [tex3]\frac{\pi }{2}[/tex3] ) = [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

Mensagem não lidapor **csmarcelo** » 31 Out 2016, 16:21 · Mensagem não lida por **csmarcelo** » 31 Out 2016, 16:21

$\sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)=\frac{1}{2}$

$2x-\frac{\pi}{2}\right=\frac{\pi}{6}+2k\pi\Rightarrow x=\frac{\pi}{3}+k\pi\ (I)$
ou
$2x-\frac{\pi}{2}\right=\frac{5\pi}{6}+2k\pi\Rightarrow x=\frac{2\pi}{3}+k\pi\ (II)$

Como $x$ deve ser, no máximo, igual a $2\pi$ ...

$(I)\ \frac{\pi}{3}+k\pi\leq2\pi\Rightarrow k\leq\frac{5}{3}\Rightarrow k\in\{0,1\}\Rightarrow x\in\left\{\frac{\pi}{3},\frac{4\pi}{3}\right\}$

$(II)\ \frac{2\pi}{3}+k\pi\leq2\pi\Rightarrow k\leq\frac{4}{3}\Rightarrow k\in\{0,1\}\Rightarrow x\in\left\{\frac{2\pi}{3},\frac{5\pi}{3}\right\}$

Mensagem não lidapor **kamillapdd** » 01 Nov 2016, 11:05 · Mensagem não lida por **kamillapdd** » 01 Nov 2016, 11:05

csmarcelo escreveu: $\sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)=\frac{1}{2}$
Código: Selecionar tudo
[tex3]\sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)=\frac{1}{2}[/tex3]

$2x-\frac{\pi}{2}\right=\frac{\pi}{6}+2k\pi\Rightarrow x=\frac{\pi}{3}+k\pi\ (I)$
Código: Selecionar tudo
[tex3]2x-\frac{\pi}{2}\right=\frac{\pi}{6}+2k\pi\Rightarrow x=\frac{\pi}{3}+k\pi\ (I)[/tex3]

ou
$2x-\frac{\pi}{2}\right=\frac{5\pi}{6}+2k\pi\Rightarrow x=\frac{2\pi}{3}+k\pi\ (II)$
Código: Selecionar tudo
[tex3]2x-\frac{\pi}{2}\right=\frac{5\pi}{6}+2k\pi\Rightarrow x=\frac{2\pi}{3}+k\pi\ (II)[/tex3]

Como $x$
Código: Selecionar tudo
[tex3]x[/tex3]
deve ser, no máximo, igual a $2\pi$
Código: Selecionar tudo
[tex3]2\pi[/tex3]
...

$(I)\ \frac{\pi}{3}+k\pi\leq2\pi\Rightarrow k\leq\frac{5}{3}\Rightarrow k\in\{0,1\}\Rightarrow x\in\left\{\frac{\pi}{3},\frac{4\pi}{3}\right\}$
Código: Selecionar tudo
[tex3](I)\ \frac{\pi}{3}+k\pi\leq2\pi\Rightarrow k\leq\frac{5}{3}\Rightarrow k\in\{0,1\}\Rightarrow x\in\left\{\frac{\pi}{3},\frac{4\pi}{3}\right\}[/tex3]

$(II)\ \frac{2\pi}{3}+k\pi\leq2\pi\Rightarrow k\leq\frac{4}{3}\Rightarrow k\in\{0,1\}\Rightarrow x\in\left\{\frac{2\pi}{3},\frac{5\pi}{3}\right\}$
Código: Selecionar tudo
[tex3](II)\ \frac{2\pi}{3}+k\pi\leq2\pi\Rightarrow k\leq\frac{4}{3}\Rightarrow k\in\{0,1\}\Rightarrow x\in\left\{\frac{2\pi}{3},\frac{5\pi}{3}\right\}[/tex3]

porque no máximo igual a 2 [tex3]\pi[/tex3] ?

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