Ensino Médio

Resolva a equação sen( 2x - [tex3]\frac{\pi }{2}[/tex3] ) considerando todo x real

Resposta

[tex3]\frac{\pi }{3} ;\frac{2\pi }{3}; \frac{4\pi }{3}; \frac{5\pi }{3}[/tex3]

Para encontrar o valor 5pi/3 por exemplo ele usou o ângulo 510.. Mas não entendi porque ele não usou o ângulo 150

Faltou o outro membro da equação.

De fato! sen( 2x - [tex3]\frac{\pi }{2}[/tex3] ) = [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

$\sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)=\frac{1}{2}$

$2x-\frac{\pi}{2}\right=\frac{\pi}{6}+2k\pi\Rightarrow x=\frac{\pi}{3}+k\pi\ (I)$
ou
$2x-\frac{\pi}{2}\right=\frac{5\pi}{6}+2k\pi\Rightarrow x=\frac{2\pi}{3}+k\pi\ (II)$

Como $x$ deve ser, no máximo, igual a $2\pi$ ...

$(I)\ \frac{\pi}{3}+k\pi\leq2\pi\Rightarrow k\leq\frac{5}{3}\Rightarrow k\in\{0,1\}\Rightarrow x\in\left\{\frac{\pi}{3},\frac{4\pi}{3}\right\}$

$(II)\ \frac{2\pi}{3}+k\pi\leq2\pi\Rightarrow k\leq\frac{4}{3}\Rightarrow k\in\{0,1\}\Rightarrow x\in\left\{\frac{2\pi}{3},\frac{5\pi}{3}\right\}$

csmarcelo escreveu: $\sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)=\frac{1}{2}$

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[tex3]\sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)=\frac{1}{2}[/tex3]

$2x-\frac{\pi}{2}\right=\frac{\pi}{6}+2k\pi\Rightarrow x=\frac{\pi}{3}+k\pi\ (I)$

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[tex3]2x-\frac{\pi}{2}\right=\frac{\pi}{6}+2k\pi\Rightarrow x=\frac{\pi}{3}+k\pi\ (I)[/tex3]

ou
$2x-\frac{\pi}{2}\right=\frac{5\pi}{6}+2k\pi\Rightarrow x=\frac{2\pi}{3}+k\pi\ (II)$

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[tex3]2x-\frac{\pi}{2}\right=\frac{5\pi}{6}+2k\pi\Rightarrow x=\frac{2\pi}{3}+k\pi\ (II)[/tex3]

Como $x$

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[tex3]x[/tex3]

deve ser, no máximo, igual a $2\pi$

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[tex3]2\pi[/tex3]

...

$(I)\ \frac{\pi}{3}+k\pi\leq2\pi\Rightarrow k\leq\frac{5}{3}\Rightarrow k\in\{0,1\}\Rightarrow x\in\left\{\frac{\pi}{3},\frac{4\pi}{3}\right\}$

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[tex3](I)\ \frac{\pi}{3}+k\pi\leq2\pi\Rightarrow k\leq\frac{5}{3}\Rightarrow k\in\{0,1\}\Rightarrow x\in\left\{\frac{\pi}{3},\frac{4\pi}{3}\right\}[/tex3]

$(II)\ \frac{2\pi}{3}+k\pi\leq2\pi\Rightarrow k\leq\frac{4}{3}\Rightarrow k\in\{0,1\}\Rightarrow x\in\left\{\frac{2\pi}{3},\frac{5\pi}{3}\right\}$

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[tex3](II)\ \frac{2\pi}{3}+k\pi\leq2\pi\Rightarrow k\leq\frac{4}{3}\Rightarrow k\in\{0,1\}\Rightarrow x\in\left\{\frac{2\pi}{3},\frac{5\pi}{3}\right\}[/tex3]

porque no máximo igual a 2 [tex3]\pi[/tex3] ?

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