Ensino MédioEquação trigonométrica

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Out 2016 17 15:17

Equação trigonométrica

Mensagem não lida por kamillapdd » Seg 17 Out, 2016 15:17

Resolva a equação sen( 2x - \frac{\pi }{2}) considerando todo x real
Resposta

\frac{\pi }{3} ;\frac{2\pi }{3}; \frac{4\pi }{3}; \frac{5\pi }{3}

Para encontrar o valor 5pi/3 por exemplo ele usou o ângulo 510.. Mas não entendi porque ele não usou o ângulo 150

Última edição: kamillapdd (Seg 17 Out, 2016 15:17). Total de 1 vez.



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Out 2016 22 10:50

Re: Equação trigonométrica

Mensagem não lida por csmarcelo » Sáb 22 Out, 2016 10:50

Faltou o outro membro da equação.




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Out 2016 31 11:36

Re: Equação trigonométrica

Mensagem não lida por kamillapdd » Seg 31 Out, 2016 11:36

De fato! sen( 2x - \frac{\pi }{2} ) = \frac{1}{2}
Última edição: kamillapdd (Seg 31 Out, 2016 11:36). Total de 1 vez.



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Out 2016 31 16:21

Re: Equação trigonométrica

Mensagem não lida por csmarcelo » Seg 31 Out, 2016 16:21

\sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)=\frac{1}{2}

2x-\frac{\pi}{2}\right=\frac{\pi}{6}+2k\pi\Rightarrow x=\frac{\pi}{3}+k\pi\ (I)
ou
2x-\frac{\pi}{2}\right=\frac{5\pi}{6}+2k\pi\Rightarrow x=\frac{2\pi}{3}+k\pi\ (II)

Como x deve ser, no máximo, igual a 2\pi...

(I)\ \frac{\pi}{3}+k\pi\leq2\pi\Rightarrow k\leq\frac{5}{3}\Rightarrow k\in\{0,1\}\Rightarrow x\in\left\{\frac{\pi}{3},\frac{4\pi}{3}\right\}

(II)\ \frac{2\pi}{3}+k\pi\leq2\pi\Rightarrow k\leq\frac{4}{3}\Rightarrow k\in\{0,1\}\Rightarrow x\in\left\{\frac{2\pi}{3},\frac{5\pi}{3}\right\}
Última edição: csmarcelo (Seg 31 Out, 2016 16:21). Total de 1 vez.



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Nov 2016 01 11:05

Re: Equação trigonométrica

Mensagem não lida por kamillapdd » Ter 01 Nov, 2016 11:05

csmarcelo escreveu:\sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)=\frac{1}{2}

2x-\frac{\pi}{2}\right=\frac{\pi}{6}+2k\pi\Rightarrow x=\frac{\pi}{3}+k\pi\ (I)
ou
2x-\frac{\pi}{2}\right=\frac{5\pi}{6}+2k\pi\Rightarrow x=\frac{2\pi}{3}+k\pi\ (II)

Como x deve ser, no máximo, igual a 2\pi...

(I)\ \frac{\pi}{3}+k\pi\leq2\pi\Rightarrow k\leq\frac{5}{3}\Rightarrow k\in\{0,1\}\Rightarrow x\in\left\{\frac{\pi}{3},\frac{4\pi}{3}\right\}

(II)\ \frac{2\pi}{3}+k\pi\leq2\pi\Rightarrow k\leq\frac{4}{3}\Rightarrow k\in\{0,1\}\Rightarrow x\in\left\{\frac{2\pi}{3},\frac{5\pi}{3}\right\}
porque no máximo igual a 2\pi?

Última edição: kamillapdd (Ter 01 Nov, 2016 11:05). Total de 1 vez.



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