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b) 49/64
c) 8/7
d) 7/8
e) 1/8
Ensino Médio ⇒ Geometria Plana
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Marcelocastro 
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Out 2016
15
20:17
Geometria Plana
Na figura, AB = 8 cm, BC = 1 cm, e os triângulos sombreados são equiláteros. Sobre os triângulos sombreados, pode se afirmar que o quociente entre o valor da área do triângulo maior e a área do triângulo menor é igual a
a) 64/49
b) 49/64
c) 8/7
d) 7/8
e) 1/8
a) 64/49
b) 49/64
c) 8/7
d) 7/8
e) 1/8
Última edição: Marcelocastro (Sáb 15 Out, 2016 20:17). Total de 2 vezes.
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paulo testoni 
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Out 2016
16
17:49
Re: Geometria Plana
Hola.
A altura do triângulo equilátero é dado pela fórmula:
[tex3]h= \frac{L\sqrt{3}}{2}[/tex3]
Do triângulo maior temos:
[tex3]h= \frac{1*\sqrt{3}}{2}\\
h= \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]
[tex3]A =1*\frac{\sqrt{3}}{2}*\frac{1}{2}\\
A = \frac{\sqrt{3}}{4}[/tex3]
Lado do triângulo menor:
[tex3]L= \frac{7}{8}[/tex3]
[tex3]h=\frac{7}{8}*\frac{\sqrt{3}}{2}\\
h=7*\frac{\sqrt{3}}{16}[/tex3]
[tex3]S= \frac{7}{8}*7*\frac{\sqrt{3}}{16}*\frac{1}{2}\\
S=\frac{49*\sqrt{3}}{16*16}[/tex3]
[tex3]\frac{A}{S}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{4}}{\frac{49*\sqrt{3}}{16*16}}\\
\frac{A}{S}=\frac{64}{49}[/tex3]
A altura do triângulo equilátero é dado pela fórmula:
[tex3]h= \frac{L\sqrt{3}}{2}[/tex3]
Do triângulo maior temos:
[tex3]h= \frac{1*\sqrt{3}}{2}\\
h= \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]
[tex3]A =1*\frac{\sqrt{3}}{2}*\frac{1}{2}\\
A = \frac{\sqrt{3}}{4}[/tex3]
Lado do triângulo menor:
[tex3]L= \frac{7}{8}[/tex3]
[tex3]h=\frac{7}{8}*\frac{\sqrt{3}}{2}\\
h=7*\frac{\sqrt{3}}{16}[/tex3]
[tex3]S= \frac{7}{8}*7*\frac{\sqrt{3}}{16}*\frac{1}{2}\\
S=\frac{49*\sqrt{3}}{16*16}[/tex3]
[tex3]\frac{A}{S}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{4}}{\frac{49*\sqrt{3}}{16*16}}\\
\frac{A}{S}=\frac{64}{49}[/tex3]
Última edição: paulo testoni (Dom 16 Out, 2016 17:49). Total de 1 vez.
Paulo Testoni
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Marcelocastro
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Auto Excluído (ID:17092)
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Out 2016
17
22:09
Re: Geometria Plana
Aplicação da Proporcionalidade:
Sendo o segmento AD = AB - BASE DO TRIÂNGULO MAIOR, L o lado do triângulo equilátero menor e CB o lado do triângulo do maior:
[tex3]\frac{CB}{L} = \frac{AB}{AD}[/tex3] => [tex3]\frac{1}{L} = \frac{8}{7}[/tex3] => L = 7/8.
Sendo o segmento AD = AB - BASE DO TRIÂNGULO MAIOR, L o lado do triângulo equilátero menor e CB o lado do triângulo do maior:
[tex3]\frac{CB}{L} = \frac{AB}{AD}[/tex3] => [tex3]\frac{1}{L} = \frac{8}{7}[/tex3] => L = 7/8.
Última edição: Auto Excluído (ID:17092) (Seg 17 Out, 2016 22:09). Total de 1 vez.
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