Considere o número N = 36a5b5, em que a é o algarismo das unidades de milhar e b é o algarismo das dezenas. Escolhendo-se aleatoriamente valores para os algarismos a e b, a probabilidade de que a escolha N ser divisível por 11 é igual a:
a) 10%
b) 9%
c) 8%
d) 7%
e) 6%
Ensino Médio ⇒ Probabilidade
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Out 2016
15
16:21
Re: Probabilidade
Do critério de divisibilidade por 11 devemos ter:
Obviamente:
Daí:
São 6 opções e perceba que esse número não precisa ser duplicado, já que uma opção (a,b) = (x,y) também é contada como (y,x)
A probabilidade é dada então por:
Obviamente:
Daí:
São 6 opções e perceba que esse número não precisa ser duplicado, já que uma opção (a,b) = (x,y) também é contada como (y,x)
A probabilidade é dada então por:
Última edição: Ittalo25 (Sáb 15 Out, 2016 16:21). Total de 1 vez.
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
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Out 2016
19
18:14
Re: Probabilidade
Que critério é esse?
"Um universo de átomos. Um átomo no universo. (Richard Feynman)"
Out 2016
20
17:27
Re: Probabilidade
Eu fiz confusão com o critério de divisibilidade por 11.
O módulo da diferença entre a soma dos dígitos de ordem par e a soma dos dígitos de ordem ímpar deve ser múltiplo de 11:
Então devemos ter:
Para o primeiro caso a única solução é: , já que é impossível termos:
Para o segundo caso devemos ter:
Os casos da primeira opção já foram contados, restam os da segunda opção:
Esses são os 9 casos e realmente o gabarito é letra B)
O módulo da diferença entre a soma dos dígitos de ordem par e a soma dos dígitos de ordem ímpar deve ser múltiplo de 11:
Então devemos ter:
Para o primeiro caso a única solução é: , já que é impossível termos:
Para o segundo caso devemos ter:
Os casos da primeira opção já foram contados, restam os da segunda opção:
Esses são os 9 casos e realmente o gabarito é letra B)
Última edição: Ittalo25 (Qui 20 Out, 2016 17:27). Total de 1 vez.
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
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