Ensino MédioProbabilidade

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cicero444
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Probabilidade

Mensagem não lida por cicero444 »

Considere o número N = 36a5b5, em que a é o algarismo das unidades de milhar e b é o algarismo das dezenas. Escolhendo-se aleatoriamente valores para os algarismos a e b, a probabilidade de que a escolha N ser divisível por 11 é igual a:
a) 10%
b) 9%
c) 8%
d) 7%
e) 6%




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Ittalo25
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Re: Probabilidade

Mensagem não lida por Ittalo25 »

Do critério de divisibilidade por 11 devemos ter:

3+a+b = 6+5+5
a+b = 13

Obviamente:

a,b \notin \{0,1,2,3\}

Daí:

\begin{cases}
a=4\rightarrow b=9 \\ 
a=5\rightarrow b=8 \\ 
a=6 \rightarrow b=7\\ 
a=7\rightarrow b=6 \\ 
a=8\rightarrow b=5 \\ 
a=9\rightarrow b=4
\end{cases}

São 6 opções e perceba que esse número não precisa ser duplicado, já que uma opção (a,b) = (x,y) também é contada como (y,x)

A probabilidade é dada então por:

\frac{6}{10\cdot 10} = 6\%

Última edição: Ittalo25 (Sáb 15 Out, 2016 16:21). Total de 1 vez.


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PréIteano
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Re: Probabilidade

Mensagem não lida por PréIteano »

Que critério é esse? :shock:


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cicero444
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Re: Probabilidade

Mensagem não lida por cicero444 »

O gabarito diz que a alternativa correta e a B).



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Ittalo25
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Re: Probabilidade

Mensagem não lida por Ittalo25 »

Eu fiz confusão com o critério de divisibilidade por 11.

O módulo da diferença entre a soma dos dígitos de ordem par e a soma dos dígitos de ordem ímpar deve ser múltiplo de 11:

|(3+a+b) - (6+5+5)| = 11k
|a+b-13| = 11k

Então devemos ter:

\begin{cases}
a+b-13=11k \\ 
-a-b+13=11k
\end{cases}

Para o primeiro caso a única solução é: a+b = 13, já que é impossível termos: a+b = 24

\begin{cases}a=4\rightarrow b=9 \\ a=5\rightarrow b=8 \\ a=6 \rightarrow b=7\\ a=7\rightarrow b=6 \\ a=8\rightarrow b=5 \\ a=9\rightarrow b=4\end{cases}

Para o segundo caso devemos ter:

\begin{cases}
-a-b=13 \\ 
-a-b=-2
\end{cases}

Os casos da primeira opção já foram contados, restam os da segunda opção:

\begin{cases}
a=1\rightarrow b = 1 \\ 
a=0\rightarrow b=2 \\ 
a = 2\rightarrow b=0
\end{cases}

Esses são os 9 casos e realmente o gabarito é letra B)

Última edição: Ittalo25 (Qui 20 Out, 2016 17:27). Total de 1 vez.


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