Ensino Médio

cicero444 · Mensagem não lida por **cicero444** » 15 Out 2016, 15:42

Considere o número N = 36a5b5, em que a é o algarismo das unidades de milhar e b é o algarismo das dezenas. Escolhendo-se aleatoriamente valores para os algarismos a e b, a probabilidade de que a escolha N ser divisível por 11 é igual a:
a) 10%
b) 9%
c) 8%
d) 7%
e) 6%

Mensagem não lidapor **Ittalo25** » 15 Out 2016, 16:21 · Mensagem não lida por **Ittalo25** » 15 Out 2016, 16:21

Do critério de divisibilidade por 11 devemos ter:

$3+a+b = 6+5+5$
$a+b = 13$

Obviamente:

$a,b \notin \{0,1,2,3\}$

Daí:

$\begin{cases} a=4\rightarrow b=9 \\ a=5\rightarrow b=8 \\ a=6 \rightarrow b=7\\ a=7\rightarrow b=6 \\ a=8\rightarrow b=5 \\ a=9\rightarrow b=4 \end{cases}$

São 6 opções e perceba que esse número não precisa ser duplicado, já que uma opção (a,b) = (x,y) também é contada como (y,x)

A probabilidade é dada então por:

$\frac{6}{10\cdot 10} = 6\%$

Mensagem não lidapor **PréIteano** » 19 Out 2016, 18:14 · Mensagem não lida por **PréIteano** » 19 Out 2016, 18:14

Que critério é esse?

cicero444 · Mensagem não lida por **cicero444** » 20 Out 2016, 10:39

O gabarito diz que a alternativa correta e a B).

Mensagem não lidapor **Ittalo25** » 20 Out 2016, 17:27 · Mensagem não lida por **Ittalo25** » 20 Out 2016, 17:27

Eu fiz confusão com o critério de divisibilidade por 11.

O módulo da diferença entre a soma dos dígitos de ordem par e a soma dos dígitos de ordem ímpar deve ser múltiplo de 11:

$|(3+a+b) - (6+5+5)| = 11k$
$|a+b-13| = 11k$

Então devemos ter:

$\begin{cases} a+b-13=11k \\ -a-b+13=11k \end{cases}$

Para o primeiro caso a única solução é: $a+b = 13$ , já que é impossível termos: $a+b = 24$

$\begin{cases}a=4\rightarrow b=9 \\ a=5\rightarrow b=8 \\ a=6 \rightarrow b=7\\ a=7\rightarrow b=6 \\ a=8\rightarrow b=5 \\ a=9\rightarrow b=4\end{cases}$

Para o segundo caso devemos ter:

$\begin{cases} -a-b=13 \\ -a-b=-2 \end{cases}$

Os casos da primeira opção já foram contados, restam os da segunda opção:

$\begin{cases} a=1\rightarrow b = 1 \\ a=0\rightarrow b=2 \\ a = 2\rightarrow b=0 \end{cases}$

Esses são os 9 casos e realmente o gabarito é letra B)

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