Ensino MédioRelação Entre os Senos dos Lados de um Triângulo Tópico resolvido

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geobson
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Out 2016 14 23:42

Relação Entre os Senos dos Lados de um Triângulo

Mensagem não lida por geobson » Sex 14 Out, 2016 23:42

Em um triângulo ABC, sabe-se que senA:senB:senC=13:8:7 . Encontre o Ângulo A.

(não sei o gabarito)

Última edição: caju (Seg 20 Mai, 2019 20:53). Total de 1 vez.
Razão: retirar caps lock do título.



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Ittalo25
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Out 2016 15 02:47

Re: Relação Entre os Senos dos Lados de um Triângulo

Mensagem não lida por Ittalo25 » Sáb 15 Out, 2016 02:47

[tex3]\begin{cases}
\sen a=13k \\
\sen b=8k \\
\sen c=7k
\end{cases}[/tex3]

Lei dos senos:

[tex3]\begin{cases}
\frac{a}{\sen a}=x\rightarrow a = x\cdot 13k \\
\frac{b}{\sen b}=x\rightarrow b = x\cdot 8k\\
\frac{c}{\sen c}=x\rightarrow c = x\cdot 7k
\end{cases}[/tex3]

Lei dos cossenos:

[tex3]a^2 = b^2+c^2 - 2bc \cdot \cos (A)[/tex3]
[tex3]x^2\cdot 169k^2 = x^2\cdot 64k^2+x^2\cdot 49k^2 - 2\cdot x^2\cdot 56k^2 \cdot \cos (A)[/tex3]
[tex3]169 = 64+ 49 - 2\cdot 56 \cdot \cos (A)[/tex3]
[tex3]-\frac{1}{2} = \cos (A)[/tex3]
[tex3]A = 120^o[/tex3]

Última edição: caju (Seg 20 Mai, 2019 20:52). Total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3


Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

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