Ensino Médio ⇒ Relação Entre os Lado do Triângulo Tópico resolvido

[geobson]

Em um triangulo de base a e lados congruentes iguais a b , o ângulo oposto à base vale 20º . demonstre que a³+b³=3ab².

[Ittalo25]

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O é o centro da circunferência de raio b.

Lei dos senos no triângulo maior:

[tex3]\frac{a}{\sen(10^o)} = 2b \rightarrow \sen(10^o) = \frac{a}{2b}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{a}{\sen(10^o)} = 2b \rightarrow \sen(10^o) = \frac{a}{2b}[/tex3]

Portanto:

[tex3]\sen(30^o) = 3\sen(10^o) - 4\sen^3(10^o)[/tex3]

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[tex3]\sen(30^o) = 3\sen(10^o) - 4\sen^3(10^o)[/tex3]

[tex3]1 = 6\sen(10^o) - 8\sen^3(10^o)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1 = 6\sen(10^o) - 8\sen^3(10^o)[/tex3]

[tex3]1 =\frac{6a}{2b} - \frac{8a^3}{8b^3}[/tex3]

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[tex3]1 =\frac{6a}{2b} - \frac{8a^3}{8b^3}[/tex3]

[tex3]a^3+b^3 =3ab^2[/tex3]

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[tex3]a^3+b^3 =3ab^2[/tex3]

[geobson]

Ittalo25, obrigado!