Ensino Médiotriângulo retângulo

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

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geobson
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triângulo retângulo

Mensagem não lida por geobson »

Provar que num triângulo ABC retângulo em A, vale a relação (a - b)² = c² - 4ab.sen²(c/2).




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Ittalo25
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Re: triângulo retângulo

Mensagem não lida por Ittalo25 »

laksq.png
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sen\left(\frac{c}{2}\right) = \frac{AB}{DB}
sen\left(\frac{c}{2}\right) = \frac{c}{\sqrt{AB^2+AD^2}}
sen\left(\frac{c}{2}\right) = \frac{c}{\sqrt{c^2+(b+a)^2}}
sen^2\left(\frac{c}{2}\right) = \frac{c^2}{c^2+(b+a)^2}
sen^2\left(\frac{c}{2}\right) = \frac{c^2}{c^2+a^2+b^2+2ab }
sen^2\left(\frac{c}{2}\right) = \frac{c^2}{2a^2+2ab }
sen^2\left(\frac{c}{2}\right) = \frac{a^2-b^2}{2a\cdot (a+b) }
sen^2\left(\frac{c}{2}\right) = \frac{a-b}{2a }
-4ab\cdot sen^2\left(\frac{c}{2}\right) = 2b^2 - 2ba
c^2-4ab\cdot sen^2\left(\frac{c}{2}\right) =c^2+ 2b^2 - 2ba
c^2-4ab\cdot sen^2\left(\frac{c}{2}\right) =a^2-b^2+ 2b^2 - 2ba
c^2-4ab\cdot sen^2\left(\frac{c}{2}\right) =(a-b)^2

Última edição: Ittalo25 (Sex 14 Out, 2016 21:39). Total de 1 vez.


Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

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