Ensino Médio ⇒ Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo Tópico resolvido

[paulojorge]

Calcule os lados de um triângulo retângulo,sabendo que a altura relativa a hipotenusa mede 4 e forma um ângulo de 15° com o cateto b.

Dados: sen 75° = [tex3]\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}[/tex3]

e cos 75° = [tex3]\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}[/tex3]

Consegui até aqui, considerei sen 15° = cos 75°

[tex3]\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} = \frac{4}{b}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} = \frac{4}{b}[/tex3]

b =[tex3]\frac{16}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{16}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}[/tex3]

. [tex3]\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{2}-\sqrt{6}} = \frac{16.(\sqrt{2}-\sqrt{6}}{-4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{2}-\sqrt{6}} = \frac{16.(\sqrt{2}-\sqrt{6}}{-4}[/tex3]

= -4([tex3]\sqrt{2}-\sqrt{6}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{2}-\sqrt{6}[/tex3]

)
Tentei racionalizar, ai travou, acho que estou errando os cálculos. Não sei mais o que fazer!

Queria a resolução, passo a passo se possível

Agradeço desde já

[csmarcelo]

Paulo, você está no caminho certo. A medida de um dos catetos realmente é esse número "feio".

Calcule o outro e depois ache a medida da hipotenusa (que será "bonita") pelo Teorema de Pitágoras.

[paulojorge]

Realmente! Encontrei o C = 4([tex3]\sqrt{6}+\sqrt{2})[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{6}+\sqrt{2})[/tex3]

e o A = 16 por pitágoras

Mas no gabarito o B e o C estão dessa forma
B = 4 [tex3]\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)[/tex3]

C = 4 [tex3]\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)[/tex3]

Como deixar a expressão dessa meneira ?

por isso eu tinha travado rsrs

[csmarcelo]

Código: Selecionar tudo

[tex3]4(\sqrt{6}+\sqrt{2})=4(\sqrt{2\cdot3}+\sqrt{2})=4(\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}+\sqrt{2})=4\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)[/tex3]

[paulojorge]

Obrigadoo