Ensino MédioRazões Trigonométricas no Triângulo Retângulo Tópico resolvido

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Set 2016 29 16:19

Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo

Mensagem não lida por paulojorge » Qui 29 Set, 2016 16:19

Calcule os lados de um triângulo retângulo,sabendo que a altura relativa a hipotenusa mede 4 e forma um ângulo de 15° com o cateto b.

Dados: sen 75° = \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} e cos 75° = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}


Consegui até aqui, considerei sen 15° = cos 75°

\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} = \frac{4}{b}

b =\frac{16}{\sqrt{2}+\sqrt{6}} . \frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{2}-\sqrt{6}} = \frac{16.(\sqrt{2}-\sqrt{6}}{-4} = -4(\sqrt{2}-\sqrt{6})
Tentei racionalizar, ai travou, acho que estou errando os cálculos. Não sei mais o que fazer!

Queria a resolução, passo a passo se possível :(

Agradeço desde já

Última edição: paulojorge (Qui 29 Set, 2016 16:19). Total de 1 vez.


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Set 2016 29 17:16

Re: Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo

Mensagem não lida por csmarcelo » Qui 29 Set, 2016 17:16

Paulo, você está no caminho certo. A medida de um dos catetos realmente é esse número "feio".

Calcule o outro e depois ache a medida da hipotenusa (que será "bonita") pelo Teorema de Pitágoras.




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Set 2016 29 18:48

Re: Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo

Mensagem não lida por paulojorge » Qui 29 Set, 2016 18:48

Realmente! Encontrei o C = 4(\sqrt{6}+\sqrt{2}) e o A = 16 por pitágoras

Mas no gabarito o B e o C estão dessa forma
B = 4\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)

C = 4\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)

Como deixar a expressão dessa meneira ?

por isso eu tinha travado rsrs
Última edição: paulojorge (Qui 29 Set, 2016 18:48). Total de 1 vez.


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Set 2016 30 09:33

Re: Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo

Mensagem não lida por csmarcelo » Sex 30 Set, 2016 09:33

4(\sqrt{6}+\sqrt{2})=4(\sqrt{2\cdot3}+\sqrt{2})=4(\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}+\sqrt{2})=4\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)
Última edição: csmarcelo (Sex 30 Set, 2016 09:33). Total de 1 vez.



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Set 2016 30 10:21

Re: Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo

Mensagem não lida por paulojorge » Sex 30 Set, 2016 10:21

Obrigadoo



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