Ensino Médio ⇒ Trigonometria Tópico resolvido

[futuromilitar]

Simplificar a expressão:

[tex3]\frac{sen(180-x).tg(x-\frac{\pi }{2})}{cotg(270+x).cos(270-x)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{sen(180-x).tg(x-\frac{\pi }{2})}{cotg(270+x).cos(270-x)}[/tex3]

[csmarcelo]

I)

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[tex3]{\color{blue}\sin(\pi-x)}={\color{blue}\sin x}[/tex3]

II)

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[tex3]{\color{magenta}\tan\left(x-\frac{\pi}{2}\right)}=\frac{\sin\left(x-\frac{\pi}{2}\right)}{\cos\left(x-\frac{\pi}{2}\right)}=\frac{\cos x}{\sin x}={\color{magenta}\cot x}[/tex3]

III)

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[tex3]{\color{green}\cot\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)}=\cot\left(x-\frac{\pi}{2}\right)=\frac{\cos\left(x-\frac{\pi}{2}\right)}{\sin\left(x-\frac{\pi}{2}\right)}=\frac{\sin x}{\cos x}={\color{green}\tan x}[/tex3]

IV)

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[tex3]{\color{red}\cos\left(\frac{3\pi}{2}-x\right)}={\color{red}-\sin x}[/tex3]

Substituindo na expressão...

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac{{\color{blue}\sin(\pi-x)}\cdot{\color{magenta}\tan\left(x-\frac{\pi}{2}\right)}}{{\color{green}\cot\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)}\cdot{\color{red}\cos\left(\frac{3\pi}{2}-x\right)}}=\frac{{\color{blue}\sin x}\cdot{\color{magenta}\cot x}}{{\color{green}\tan x}\cdot({\color{red}-\sin x})}=[/tex3]

Simplificando...

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[tex3]=-\frac{\cot x}{\tan x}=-\frac{\frac{\cos x}{\sin x}}{\frac{\sin x}{\cos x}}=-\frac{\cos^2x}{\sin^2x}=-cot^2x[/tex3]