Ensino MédioProduto de logaritmos

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
Walcris1408
Ultimate
Mensagens: 997
Registrado em: Qua 30 Mar, 2011 06:19
Última visita: 18-04-21
Set 2016 27 22:34

Produto de logaritmos

Mensagem não lida por Walcris1408 »

Determine o valor do produto
log9^5.log2^3.log25^16




Auto Excluído (ID:17092)
6 - Doutor
Última visita: 31-12-69
Set 2016 28 16:19

Re: Produto de logaritmos

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:17092) »

Seja x = [tex3]log_{9}5 \cdot log_{2}3 \cdot log_{25}16[/tex3] . Aplicando uma mudança de base em [tex3]log_{9}5[/tex3] e [tex3]log_{25}16[/tex3] para que tenham base 2:
x = [tex3]\frac{log_{2}5}{log_{2}9} \cdot log_{2}3 \cdot \frac{log_{2}16}{log_{2}25}[/tex3]
x = [tex3]\frac{log_{2}5}{log_{2}3^2} \cdot log_{2}3 \cdot \frac{log_{2}2^4}{log_{2}5^2}[/tex3]
x = [tex3]\frac{log_{2}5}{log_{2}5^2} \cdot log_{2}2^4 \cdot \frac{log_{2}3}{log_{2}3^2}[/tex3]
Se [tex3]log_{a}b^n = n\cdot log_{a}b[/tex3] e [tex3]\frac{log_{a} b}{log_{a} b} =1[/tex3] para a > 0, b > 0 e a [tex3]\neq[/tex3] 1. Então:
x = [tex3]\frac{log_{2}5}{log_{2}5^2} \cdot log_{2}2^4 \cdot \frac{log_{2}3}{log_{2}3^2}[/tex3]
x = [tex3]\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \frac{1}{2}[/tex3]
x = 1.

Última edição: Auto Excluído (ID:17092) (Qua 28 Set, 2016 16:19). Total de 1 vez.



Avatar do usuário
Autor do Tópico
Walcris1408
Ultimate
Mensagens: 997
Registrado em: Qua 30 Mar, 2011 06:19
Última visita: 18-04-21
Out 2016 03 14:22

Re: Produto de logaritmos

Mensagem não lida por Walcris1408 »

Eu Não consigo entender por que base 2???
Obrigada



Avatar do usuário
Autor do Tópico
Walcris1408
Ultimate
Mensagens: 997
Registrado em: Qua 30 Mar, 2011 06:19
Última visita: 18-04-21
Out 2016 03 14:41

Re: Produto de logaritmos

Mensagem não lida por Walcris1408 »

Por Favor, NÃO CONSEGUI ENTENDER COMO VOCÊ FEZ NA RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO DA TERCEIRA LINHA EM DIANTE.



Auto Excluído (ID:17092)
6 - Doutor
Última visita: 31-12-69
Out 2016 04 01:40

Re: Produto de logaritmos

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:17092) »

Peço desculpas pela confusão que gerei. Eu mudei a base de todos os logaritmos para dois por dois motivos:
1) Observar que poderia haver uma simplificação entre [tex3]log_{9}5[/tex3] e [tex3]log_{2}3[/tex3]
2) Como tenho um logaritmando 5 em [tex3]log_{9}5[/tex3] e tenho uma base 25 em [tex3]log_{25}16[/tex3] , eu posso ter uma simplificação entre os dois também se houver uma mudança do [tex3]log_{25}16[/tex3] para base 2.
-
No procedimento de cálculo, eu escrevi na forma de potência para utilizar aquela propriedade: [tex3]log_{a}a = 1[/tex3] . A confusão deve ter sido aqui:
Bernoulli escreveu:x = [tex3]\frac{log_{2}5}{log_{2}3^2} \cdot log_{2}3 \cdot \frac{log_{2}2^4}{log_{2}5^2}[/tex3]
x = [tex3]\frac{log_{2}5}{log_{2}5^2} \cdot log_{2}2^4 \cdot \frac{log_{2}3}{log_{2}3^2}[/tex3]
Grosso modo, eu fiz isso para facilitar na hora de "cortar" semelhante com semelhante. Como é uma multiplicação e a ordem dos fatores não altera o produto, eu posso brincar com os logaritmos e trocar as posições.

Última edição: Auto Excluído (ID:17092) (Ter 04 Out, 2016 01:40). Total de 1 vez.



Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Ensino Médio”