Ensino Médio

O saldo [tex3]S[/tex3] de uma empresa [tex3]A[/tex3] é calculado em função do tempo [tex3]t[/tex3] , em meses, pela equação [tex3]S(t)=3t^2-39t+66[/tex3] . Considerando essa função, o saldo da empresa é negativo entre o

A) 2º e o 11º mês.
B) 4º e o 16º mês.
C) 1º e 4º e entre o 5º do 16º mês.
D) 2º e 5º e entre o 7º do 14º mês.
E) 1º e o 11º mês.

Alguém poderia me ajudar com essa questão? É de um simulado que fiz, mas não sei de qual vestibular exato é.

jade · Mensagem não lida por **jade** » Seg 26 Set, 2016 13:08

Temos [tex3]s(t)-66=3t^2-39t[/tex3] , então o valor de [tex3]3t^2-39t[/tex3] para [tex3]s(t)[/tex3] seja negativo deve ser menor que [tex3]-66[/tex3] então temos a seguinte inequação [tex3]3t^2-39t<-66[/tex3] , logo [tex3]3t^2-39t+66<0[/tex3] então resolvendo isso vamos encontrar [tex3]2<t<11[/tex3] . letra A.

Queremos que [tex3]S(t)<0[/tex3]

Inicialmente vamos determinar as raízes dessa função:
[tex3]3t^2-39t+66=0[/tex3]

Simplificando por 3:
[tex3]t^2-13t+22=0[/tex3]
[tex3](t-11) \cdot (t-2)=0[/tex3]

[tex3]t=11 \ meses \ ou \ t=2 \ meses[/tex3] .

: parábola.jpg (14.04 KiB) Exibido 4793 vezes

Note que o gráfico dessa função é uma parábola de concavidade para cima ([tex3]a>0[/tex3] e que corta o eixo das abscissas (x) em 2 e 11.
Logo a função será negativa entre o 2º e 11º mês.

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