Pessoal, poderiam me ajudar na solução dessa questão?
Obtenha a área total de um prisma triangular regular, em que a área da base é [tex3]4\sqrt{3} m^2[/tex3]
, e a altura é o triplo da medida do apótema da base.
Obrigado,
Ensino Médio ⇒ Geometria espacial
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Set 2016
20
19:23
Geometria espacial
Última edição: nosbier (Ter 20 Set, 2016 19:23). Total de 1 vez.
-
- Mensagens: 735
- Registrado em: Sáb 14 Mai, 2016 12:01
- Última visita: 04-03-22
- Localização: Ceará
Set 2016
20
20:34
Re: Geometria espacial
Um prisma triangular regular é um prisma formado por duas bases com triângulos equiláteros e três laterais retangulares. Assim temos:
Bom, sendo a área de uma das bases , as duas bases valerão:
Ab = 2.4.[tex3]\sqrt{3}[/tex3] = 8 [tex3]\sqrt{3}[/tex3] m ²
Nós temos um triângulo equilátero de área 4 [tex3]\sqrt{3}[/tex3] e desejamos saber o apótema desse triângulo.
Em um triângulo, o apótema é dado por: 2a [tex3]\sqrt{3}[/tex3] = l do triângulo, assim temos:
A = l²√3/4
4√3 = l²√3/4
l² = 16
l = 4
Como lado do triângulo vale 4, o apotema vale:
2a√3 = 4
a√3 = 2
a = 2√3/3
A altura é três vezes o apótema da base, logo a altura é:
H = 2√3
Temos que o lado do triângulo é 4 e a altura é 2√3. Num prisma regular esses são os valores dos lados de cada um dos retângulos, logo:
Al = base . altura . 3
Al = 4 . 2√3 . 3 = 24√3
Somando as áreas:
At = Ab + Al
At = 8√3 + 24√3 = 32√3m²
A área total é 32√3m²
Bom, sendo a área de uma das bases , as duas bases valerão:
Ab = 2.4.[tex3]\sqrt{3}[/tex3] = 8 [tex3]\sqrt{3}[/tex3] m ²
Nós temos um triângulo equilátero de área 4 [tex3]\sqrt{3}[/tex3] e desejamos saber o apótema desse triângulo.
Em um triângulo, o apótema é dado por: 2a [tex3]\sqrt{3}[/tex3] = l do triângulo, assim temos:
A = l²√3/4
4√3 = l²√3/4
l² = 16
l = 4
Como lado do triângulo vale 4, o apotema vale:
2a√3 = 4
a√3 = 2
a = 2√3/3
A altura é três vezes o apótema da base, logo a altura é:
H = 2√3
Temos que o lado do triângulo é 4 e a altura é 2√3. Num prisma regular esses são os valores dos lados de cada um dos retângulos, logo:
Al = base . altura . 3
Al = 4 . 2√3 . 3 = 24√3
Somando as áreas:
At = Ab + Al
At = 8√3 + 24√3 = 32√3m²
A área total é 32√3m²
Última edição: futuromilitar (Ter 20 Set, 2016 20:34). Total de 1 vez.
''Se você perdeu dinheiro, perdeu pouco. Se perdeu a honra, perdeu muito. Se perdeu a coragem, perdeu tudo.'' (Van Gogh)
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 1 Respostas
- 1228 Exibições
-
Última msg por Carlosft57
-
- 1 Respostas
- 1487 Exibições
-
Última msg por Ittalo25
-
- 1 Respostas
- 1587 Exibições
-
Última msg por guila100
-
- 2 Respostas
- 803 Exibições
-
Última msg por ziguiriguidun
-
- 0 Respostas
- 1682 Exibições
-
Última msg por Nilton13