Ensino MédioGeometria espacial

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nosbier
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Set 2016 20 19:23

Geometria espacial

Mensagem não lida por nosbier »

Pessoal, poderiam me ajudar na solução dessa questão?

Obtenha a área total de um prisma triangular regular, em que a área da base é [tex3]4\sqrt{3} m^2[/tex3] , e a altura é o triplo da medida do apótema da base.


Obrigado,

Última edição: nosbier (Ter 20 Set, 2016 19:23). Total de 1 vez.



futuromilitar
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Set 2016 20 20:34

Re: Geometria espacial

Mensagem não lida por futuromilitar »

Um prisma triangular regular é um prisma formado por duas bases com triângulos equiláteros e três laterais retangulares. Assim temos:

Bom, sendo a área de uma das bases 4\sqrt{3}m^2, as duas bases valerão:
Ab = 2.4.[tex3]\sqrt{3}[/tex3] = 8 [tex3]\sqrt{3}[/tex3] m ²
Nós temos um triângulo equilátero de área 4 [tex3]\sqrt{3}[/tex3] e desejamos saber o apótema desse triângulo.
Em um triângulo, o apótema é dado por: 2a [tex3]\sqrt{3}[/tex3] = l do triângulo, assim temos:
A = l²√3/4
4√3 = l²√3/4
l² = 16
l = 4

Como lado do triângulo vale 4, o apotema vale:

2a√3 = 4
a√3 = 2
a = 2√3/3

A altura é três vezes o apótema da base, logo a altura é:

H = 2√3

Temos que o lado do triângulo é 4 e a altura é 2√3. Num prisma regular esses são os valores dos lados de cada um dos retângulos, logo:

Al = base . altura . 3
Al = 4 . 2√3 . 3 = 24√3

Somando as áreas:

At = Ab + Al
At = 8√3 + 24√3 = 32√3m²

A área total é 32√3m²

Última edição: futuromilitar (Ter 20 Set, 2016 20:34). Total de 1 vez.


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