Ensino Médio

Mensagem não lidapor **Cruzado** » Sex 16 Set, 2016 15:34

Seja N = abc um número de três algarismos em que [tex3]a[/tex3] , [tex3]b[/tex3] e [tex3]c[/tex3] estão em progressão geométrica. Sabendo-se, além disso, que:

I. [tex3]b + c = 12[/tex3]
II. [tex3]cba - abc = 594[/tex3]

A resposta do gabarito é 64. Já tentei resolver de várias maneiras mas não cheguei a resposta nenhuma, Alguém pode me ajudar?

Para que $b + c$ dê $12$ , e os números estejam em $PG$ então $B = 4$ e $C = 8$ (trata-se de uma PG de razão 2)
Assim $A = 2$

Vamos confirmar???
$842 - 248 = 594!!!$

Portanto: $2 x 4 x 8 = 64$

Se gostou, aperta obrigado

a, b e c estão em PG, logo: $\{a,b,c \} = \{a,aq,aq^2 \}$

Assim:

$\begin{cases} b+c=12 \\ \overline{cba} - \overline{abc}=594 \end{cases}$

$\begin{cases} b+c=12 \\ 100c + 10b+a - 100a - 10b - c=594 \end{cases}$

$\begin{cases} b+c=12 \\ c - a =6 \end{cases}$

$\begin{cases} aq+aq^2=12 \\ aq^2 - a =6 \end{cases}$

$\begin{cases} a\cdot (q+q^2)=12 \\ a\cdot (q^2 - 1) =6 \end{cases}$

Dividindo as duas equações:

$\frac{q+q^2}{q^2-1} = 2$
$q^2-q - 2 = 0$
$q = 2\rightarrow a = 2$

Portanto: $\{a,b,c \} = \{a,aq,aq^2 \} =\{2,4,8 \}$

Mensagem não lidapor **Cruzado** » Seg 19 Set, 2016 11:30

Entendi pessoal, muito obrigado!

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