Ensino MédioÁrea de hexágonos regulares

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gustavoscholl
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Set 2016 13 10:39

Área de hexágonos regulares

Mensagem não lida por gustavoscholl » Ter 13 Set, 2016 10:39

A área de um hexágono regular ABCDEF cuja diagonal AE mede \sqrt{3}cm é, em cm²:

a)3\sqrt{3} b)\frac{\sqrt{6}}{6} c)6\sqrt{3} d)\frac{3\sqrt{3}}{2} e)\frac{3\sqrt{3}}{4}

O gabarito é a alternativa
Resposta

d)

Última edição: gustavoscholl (Ter 13 Set, 2016 10:39). Total de 1 vez.



ttbr96
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Set 2016 14 10:20

Re: Área de hexágonos regulares

Mensagem não lida por ttbr96 » Qua 14 Set, 2016 10:20

fig34.png
fig34.png (14.81 KiB) Exibido 545 vezes
no hexágono regular podemos formar seis triângulos equiláteros.

note que a diagonal AE está inserido em dois destes triângulos.

logo, observaremos que esta é a altura deste triângulo, ou seja, duas alturas de \frac{\sqrt 3}2

então, o lado deste triângulo será de:
sen 60^\circ = \frac{\sqrt3}2 = \frac{\frac{\sqrt3}2}{l} \Rightarrow l = 1

assim, a área deste triângulo equilátero é:
A = \frac{1 \cdot \frac{\sqrt3}2}2 = \frac{\sqrt3}4

como temos 6 triângulos equiláteros, portanto:
A_{haxagono} = 6 \cdot \frac{\sqrt3}4}  = \frac{6 \sqrt3}4} = \frac{3 \sqrt3}2

Última edição: ttbr96 (Qua 14 Set, 2016 10:20). Total de 1 vez.



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