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Mensagem não lidapor **dilson** » Dom 04 Set, 2016 17:30 · Mensagem não lida por **dilson** » Dom 04 Set, 2016 17:30

Determine o menor número natural que satisfaça simultaneamente as condições: quando dividido por 2 tem resto 1, quando dividido por 3 tem resto 2, quando dividido por 4 tem resto 3,quando dividido por 5 tem resto 4, quando dividido por 6 tem resto 5, quando dividido por 7 tem resto 6, quando dividido por 8 tem resto 7 e quando dividido por 9 tem resto 8.

antony · Mensagem não lida por **antony** » Dom 04 Set, 2016 20:48

basta encontrar o mmc de 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e em seguida subtrair 1, ja que q diferença entre o divisor e o resto é 1.

Mensagem não lidapor **Marcos** » Dom 04 Set, 2016 20:51 · Mensagem não lida por **Marcos** » Dom 04 Set, 2016 20:51

Olá dilson.Observe a solução:

$\blacktriangleright$ Determine o menor número natural que satisfaça simultaneamente as condições:

$\ast$ quando dividido por $2$ tem resto $1$ ;
$\ast$ quando dividido por $3$ tem resto $2$ ;
$\ast$ quando dividido por $4$ tem resto $3$ ;
$\ast$ quando dividido por $5$ tem resto $4$ ;
$\ast$ quando dividido por $6$ tem resto $5$ ;
$\ast$ quando dividido por $7$ tem resto $6$ ;
$\ast$ quando dividido por $8$ tem resto $7$ ;
$\ast$ quando dividido por $9$ tem resto $8$ .

Denotemos por $X$ o número que estamos procurando.Observe essas condições exigidas pelo problema:

$\rightsquigarrow X$ dividido por $2$ dá resto $1$ ;
$\rightsquigarrow X$ dividido por $3$ dá resto $2$ ;
$\rightsquigarrow X$ dividido por $4$ dá resto $3$ ;
$\rightsquigarrow X$ dividido por $5$ dá resto $4$ ;
$\rightsquigarrow X$ dividido por $6$ dá resto $5$ ;
$\rightsquigarrow X$ dividido por $7$ dá resto $6$ ;
$\rightsquigarrow X$ dividido por $8$ dá resto $7$ ;
$\rightsquigarrow X$ dividido por $9$ dá resto $8$ .

Podemos notar que o resto dá sempre uma unidade a menos do que o divisor.Isso significa que o número seguinte ao número $X$ , ou seja, $X+1$ será divisível exatamente por $2,3,4,5,6,7,8,9$ .
Logo, o menor $X+1$ possível corresponde ao mínimo múltiplo comum destes números, no caso de $2,3,4,5,6,7,8,9$ .
Assim $X+1=mmc_{(2,3,4,5,6,7,8,9)$ $=2520$ e $\boxed{\boxed{X=2519}}$ .

Resposta: $2519$ .

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