Ensino Médio

Os lados de um triângulo formam uma PA de razão 3. Sendo 30º a medida do ângulo oposto ao lado de menor medida, calcule o valor das medidas dos lados.

PS: Desenvolvi até certo ponto, mas a conta começou a ficar um pouco "cabulosa" demais, acredito ter errado em algum ponto.

Mensagem não lidapor **Marcos** » Qui 01 Set, 2016 16:26 · Mensagem não lida por **Marcos** » Qui 01 Set, 2016 16:26

Olá NataliaVilela.Observe a solução:

$\blacktriangleright$ Os lados de um triângulo formam uma $PA$ de razão $3$ .Sendo $30^{o}$ a medida do ângulo oposto ao lado de menor medida.

: Coss.png (1.9 KiB) Exibido 466 vezes

Aplicando a Lei dos Cossenos, teremos:

$(x-3)^2=x^2+(x+3)^2-2.(x).(x+3).\cos30^o$
$x^2-6x+9=x^2+x^2+6x+9-2.(x).(x+3).\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$
$x^2(1-\sqrt{3})+(12-3\sqrt{3})x=0\begin{cases} x=0 \\ x=\frac{9\sqrt{3}+3}{2} \end{cases}$

$\blacktriangleright$ Calcule o valor das medidas dos lados.

$\hookrightarrow \boxed{x=0}\rightarrow (0+3),(0),(0-3) \rightarrow (Nao \ existe \ triangulo).$
$\hookrightarrow \boxed{x=\frac{9\sqrt{3}+3}{2}}\rightarrow \left(\frac{9\sqrt{3}+3}{2}+3\right), \left(\frac{9\sqrt{3}+3}{2}\right), \left(\frac{9\sqrt{3}+3}{2}-3\right) \rightarrow \left(\frac{9\sqrt{3}+9}{2}\right), \left(\frac{9\sqrt{3}+3}{2}\right), \left(\frac{9\sqrt{3}-3}{2}\right)$ .

Resposta: $\left(\frac{9\sqrt{3}+9}{2}\right), \left(\frac{9\sqrt{3}+3}{2}\right), \left(\frac{9\sqrt{3}-3}{2}\right)$ .

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