Ensino Médio ⇒ Probabilidade

[Killin]

Um jogo de dados tem as seguintes regras: o jogador faz o primeiro lançamento do dado. Se der o número 6, o jogador vence. Se não sair o número 6, o jogador deve lançar o dado pela segunda e última vez. Se dessa vez sair um resultado par, ele vence; caso contrário, perde.

Qual é a probabilidade de o jogador vencer esse jogo?

Obs: meu resultado deu 2/3, porém o gabarito é 7/12. Não consigo achar um possível erro na minha resolução, se alguém concordar com o gabarito, por favor poste a resolução. Obrigado!

[jade]

[tex3]\frac{1}{6}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{6}[/tex3]

caso ele vença de primeira, já considerando o caso do jogador perder que é de [tex3]\frac{5}{6}[/tex3]

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[tex3]\frac{5}{6}[/tex3]

temos que verificar novamente a probabilidade dele ganhar que é de [tex3]\frac{3}{6}[/tex3]

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[tex3]\frac{3}{6}[/tex3]

logo temos [tex3]\frac{5}{6}\times \frac{3}{6}=\frac{15}{36}[/tex3]

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[tex3]\frac{5}{6}\times \frac{3}{6}=\frac{15}{36}[/tex3]

. logo somando essa duas probabilidades obtemos a probabilidade do jogador ganhar [tex3]\frac{1}{6}+\frac{15}{36}=\frac{2}{12}+\frac{5}{12}=\frac{7}{12}.[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{6}+\frac{15}{36}=\frac{2}{12}+\frac{5}{12}=\frac{7}{12}.[/tex3]

[Killin]

Entendi... mas por que eu não poderia simplesmente somar 1/6 mais 3/6? obrigado.

[tex3]\frac{1}{6}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{6}[/tex3]

caso ele vença de primeira, já considerando o caso do jogador perder que é de [tex3]\frac{5}{6}[/tex3]

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[tex3]\frac{5}{6}[/tex3]

temos que verificar novamente a probabilidade dele ganhar que é de [tex3]\frac{3}{6}[/tex3]

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[tex3]\frac{3}{6}[/tex3]

logo temos [tex3]\frac{5}{6}\times \frac{3}{6}=\frac{15}{36}[/tex3]

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[tex3]\frac{5}{6}\times \frac{3}{6}=\frac{15}{36}[/tex3]

. logo somando essa duas probabilidades obtemos a probabilidade do jogador ganhar [tex3]\frac{1}{6}+\frac{15}{36}=\frac{2}{12}+\frac{5}{12}=\frac{7}{12}.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{6}+\frac{15}{36}=\frac{2}{12}+\frac{5}{12}=\frac{7}{12}.[/tex3]

[jade]

Porque o jogo termina caso ele vença então para calcular a segunda jogada você vai ter que assumir que ele perdeu a primeira. Que foi o que eu fiz.subtraindo a probabilidade total com a de ganhar que da a probabilidade dele perder [tex3]1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}[/tex3]

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[tex3]1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}[/tex3]

.

[Killin]

Ok, valeu.