Ensino Médio

Mensagem não lidapor **nosbier** » Seg 29 Ago, 2016 17:36

Boa tarde! Tentei resolver essa equação exponencial e não consegui. Alguém poderia me ajudar, resolvendo o passo-a-passo por favor.

$(2^x-1)\cdot(3^{x+1}-5^{x+1})=0$

Obrigado

Mensagem não lidapor **jedi** » Seg 29 Ago, 2016 22:17 · Mensagem não lida por **jedi** » Seg 29 Ago, 2016 22:17

para que o resultado seja 0 é suficiente que uma das duas parcelas seja igual a 0

$2^x-1=0$

$3^{x+1}-5^{x+1}=0$

para o primeiro caso

$2^x=1$

$x=0$

para o segundo

$3^{x+1}=5^{x+1}$

como os expoentes são iguais a única maneira da equação ser satisfeita é se

$x+1=0$

$x=-1$

portanto as soluções desta equação são 0 e -1

Resolução:
Basta igualar cada fator a zero.
1)[tex3]2^{x}[/tex3] -1=0 [tex3]\rightarrow 2^{x}[/tex3] =1=[tex3]2^{0} \rightarrow[/tex3] x=0
2)[tex3]3^{x+1} - 5^{x+1}[/tex3] =0 [tex3]\rightarrow 3^{x+1} = 5^{x+1} \rightarrow[/tex3] x+1=0 [tex3]\rightarrow[/tex3] x=-1
Portanto:S={0,-1}

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