Ensino Médio ⇒ Questão

[patysales001]

As grandezas S e T variam de acordo com os valores de x, como mostra a tabela.

x 1 2 3 4 ...
S 99 103 107 111 ...
T 0 3 8 15 ...

Podemos afirmar que o menor valor de x que torna S = T é
a) 12.
b) 13.
c) 10.
d) 11.

R:letra A

[adrianotavares]

Oi.

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[tex3]S[/tex3]

forma um PA de razão igual a

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[tex3]4[/tex3]

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[tex3]T[/tex3]

--> forma uma sucessão quadrática cuja lei de formação e igual a [tex3]n^{2}-1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n^{2}-1[/tex3]

Para

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[tex3]S=T[/tex3]

teremos:

[tex3]n^{2}-1=99+\left(n-1\right).4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n^{2}-1=99+\left(n-1\right).4[/tex3]

[tex3]n^{2}-1=99+4n-4\rightarrow n^{2}-4n-96=0[/tex3]

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[tex3]n^{2}-1=99+4n-4\rightarrow n^{2}-4n-96=0[/tex3]

[tex3]n^{2}-4n-96=0\rightarrow \left(n-12\right).\left(n+8\right)=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n^{2}-4n-96=0\rightarrow \left(n-12\right).\left(n+8\right)=0[/tex3]

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[tex3]n=12[/tex3]