Opa Galera!
Mais uma questão com dúvidas... Não consigo fazer! Podem me ajudar?
Dois prismas oblíquos, de mesma altura "h", tem um quadrado de lado "a" como base inferior comum e suas bases superiores têm apenas uma aresta em comum. O volume do sólido formado pela interseção dos dois prismas é:
A resposta no gabarito é 1/2*a²*h.
Muito obrigado pessoal!!!
Ensino Médio ⇒ Geometria Espacial - Prismas
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Ago 2016
18
17:39
Geometria Espacial - Prismas
Última edição: cava107 (Qui 18 Ago, 2016 17:39). Total de 1 vez.
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29
15:01
Re: Geometria Espacial - Prismas
Veja que o sólido de intersecção é um prisma de base triangular "deitado".
A perspectiva que nós temos nos permite ver um trapézio com a base menor [tex3]= \ a[/tex3] .
Como os prismas têm as bases iguais, a parte de cima é composta por duas bases quadradas de lado [tex3]a[/tex3] . Logo, a base maior do prisma é [tex3]2 \ . \ a[/tex3] .
Essas duas bases são paralelas e a altura do trapézio é [tex3]h[/tex3] .
Agora, veja que a base do prisma de intersecção é um triângulo inscrito no trapézio, com a base em cima da base menor do prisma. Logo, a base desse triângulo é [tex3]b[/tex3] e a altura é a mesma do trapézio, [tex3]h[/tex3] .
[tex3]Ab_{(prisma \ de \ intersecção)} \ = \ Área \ do \ triângulo \ inscrito[/tex3]
[tex3]Ab_{(prisma \ de \ intersecção)} \ = \ \frac{a \ . \ h}{2}[/tex3]
Veja que, como o prisma está deitado, a altura dele é também um lado do quadrado, ou seja, [tex3]H_{(prisma \ de \ intersecção)} \ = \ a[/tex3] .
Logo, o volume desse prisma é :
[tex3]V_{(prisma \ de \ intersecção))} \ = \ Ab_{(prisma \ de \ intersecção)} \ . \ H_{(prisma \ de \ intersecção)}[/tex3]
[tex3]V_{(prisma \ de \ intersecção))} \ = \ \frac{a \ . \ h}{2} \ . \ a [/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{V_{(prisma \ de \ intersecção))} \ = \ \frac{a^2 \ . \ h}{2} }}[/tex3]
A perspectiva que nós temos nos permite ver um trapézio com a base menor [tex3]= \ a[/tex3] .
Como os prismas têm as bases iguais, a parte de cima é composta por duas bases quadradas de lado [tex3]a[/tex3] . Logo, a base maior do prisma é [tex3]2 \ . \ a[/tex3] .
Essas duas bases são paralelas e a altura do trapézio é [tex3]h[/tex3] .
Agora, veja que a base do prisma de intersecção é um triângulo inscrito no trapézio, com a base em cima da base menor do prisma. Logo, a base desse triângulo é [tex3]b[/tex3] e a altura é a mesma do trapézio, [tex3]h[/tex3] .
[tex3]Ab_{(prisma \ de \ intersecção)} \ = \ Área \ do \ triângulo \ inscrito[/tex3]
[tex3]Ab_{(prisma \ de \ intersecção)} \ = \ \frac{a \ . \ h}{2}[/tex3]
Veja que, como o prisma está deitado, a altura dele é também um lado do quadrado, ou seja, [tex3]H_{(prisma \ de \ intersecção)} \ = \ a[/tex3] .
Logo, o volume desse prisma é :
[tex3]V_{(prisma \ de \ intersecção))} \ = \ Ab_{(prisma \ de \ intersecção)} \ . \ H_{(prisma \ de \ intersecção)}[/tex3]
[tex3]V_{(prisma \ de \ intersecção))} \ = \ \frac{a \ . \ h}{2} \ . \ a [/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{V_{(prisma \ de \ intersecção))} \ = \ \frac{a^2 \ . \ h}{2} }}[/tex3]
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29
15:02
Re: Geometria Espacial - Prismas
qualquer coisa, eu dou upload dps em uma img para melhor compreensão
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