Ensino MédioGeometria Espacial - Prismas

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cava107
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Ago 2016 18 17:39

Geometria Espacial - Prismas

Mensagem não lida por cava107 »

Opa Galera!

Mais uma questão com dúvidas... Não consigo fazer! Podem me ajudar?

Dois prismas oblíquos, de mesma altura "h", tem um quadrado de lado "a" como base inferior comum e suas bases superiores têm apenas uma aresta em comum. O volume do sólido formado pela interseção dos dois prismas é:
Captura de Tela 2016-08-18 às 17.37.58.png
Captura de Tela 2016-08-18 às 17.37.58.png (77.37 KiB) Exibido 1412 vezes
A resposta no gabarito é 1/2*a²*h.

Muito obrigado pessoal!!! :wink:

Última edição: cava107 (Qui 18 Ago, 2016 17:39). Total de 1 vez.



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joaopcarv
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Re: Geometria Espacial - Prismas

Mensagem não lida por joaopcarv »

Veja que o sólido de intersecção é um prisma de base triangular "deitado".

A perspectiva que nós temos nos permite ver um trapézio com a base menor [tex3]= \ a[/tex3] .

Como os prismas têm as bases iguais, a parte de cima é composta por duas bases quadradas de lado [tex3]a[/tex3] . Logo, a base maior do prisma é [tex3]2 \ . \ a[/tex3] .

Essas duas bases são paralelas e a altura do trapézio é [tex3]h[/tex3] .

Agora, veja que a base do prisma de intersecção é um triângulo inscrito no trapézio, com a base em cima da base menor do prisma. Logo, a base desse triângulo é [tex3]b[/tex3] e a altura é a mesma do trapézio, [tex3]h[/tex3] .

[tex3]Ab_{(prisma \ de \ intersecção)} \ = \ Área \ do \ triângulo \ inscrito[/tex3]

[tex3]Ab_{(prisma \ de \ intersecção)} \ = \ \frac{a \ . \ h}{2}[/tex3]

Veja que, como o prisma está deitado, a altura dele é também um lado do quadrado, ou seja, [tex3]H_{(prisma \ de \ intersecção)} \ = \ a[/tex3] .

Logo, o volume desse prisma é :

[tex3]V_{(prisma \ de \ intersecção))} \ = \ Ab_{(prisma \ de \ intersecção)} \ . \ H_{(prisma \ de \ intersecção)}[/tex3]

[tex3]V_{(prisma \ de \ intersecção))} \ = \ \frac{a \ . \ h}{2} \ . \ a [/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{V_{(prisma \ de \ intersecção))} \ = \ \frac{a^2 \ . \ h}{2} }}[/tex3]



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joaopcarv
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Re: Geometria Espacial - Prismas

Mensagem não lida por joaopcarv »

qualquer coisa, eu dou upload dps em uma img para melhor compreensão :D



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