Ensino Médio ⇒ Juros compostos Tópico resolvido

[patysales001]

Marcia aplicou um principal a determinada taxa de juros compostos e obteve um montante de R$ 10.400,00 no final de quatro meses. Se o prazo do investimento fosse de nove meses, a taxa de juros seria a mesma e o montante obtido seria de R$ 12.200,00. Determine o principal aplicado e a taxa de juros mensal dessas duas aplicações, no regime de juros compostos.

[ttbr96]

do enunciado retiramos:

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[tex3]C(1 + i)^4 = 10.400 \Rightarrow C = \frac{10.400}{(1 + i)^4}[/tex3]

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[tex3]C(1 + i)^9 = 12.200 \Rightarrow C = \frac{12.200}{(1 + i)^9}[/tex3]

como o principal são iguais, então:

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[tex3]\frac{10.400}{(1 + i)^4} = \frac{12.200}{(1 + i)^9} \\\\\\
\frac{(1 + i)^9}{(1 + i)^4} = \frac{12.200}{10.400} = \frac{61}{52} \\\\\\
(1 + i)^5 = 1,173077[/tex3]

usando logarítimo:

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[tex3]5 \log (1 + i) = \log 1,173077 \\\\
\log (1 + i) = \frac{0,069327}5 \\\\
\log (1 + i) = 0,0138654 \\\\
1 + i = 1,03244 \\\\
i \approx 0,0324 = 3,24\% am[/tex3]

assim, o principal é, aproxidamente, igual a 9.153,19.

presumo que seja isso.