25 - Achar dois números inteiros positivos a e b, sabendo que sua diferença é igual a 651 e que o quociente de seu mmc pelo mdc é igual a 180.
Resp.: 756 e 105.
Agradeço desde já a quem conseguir colocar a resolução passo-a-passo.
Um abraço.
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Ensino Médio ⇒ MMC e MDC
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Ago 2016
13
21:56
Re: MMC e MDC
Boa noite.
Como até hoje nenhum usuário apareceu para tentar resolver, vou colocar a solução que consegui dias após postar esta questão aqui neste fórum:
Abreviaturas que costumo utilizar:
M = mmc
D = mdc
p,q = números primos entre si
A – B = 651
A/D = p → A = pD
B/D = q → B = qD
A – B = pD – qD
A – B = (p–q).D
651 = (p–q).D
M = pqD
M/D = pqD/D
180 = pq
Logo, p e q são divisores de 180, a saber:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180.
Assim, o produto pq é igual a um dos pares abaixo:
1*180
2*90
3*60
4*45
5*36
6*30
9*20
10*18
12*15
Então, a diferença (p–q) deverá ser uma dentre as abaixo relacionadas:
180-1 = 179
90-2 = 88
60-3 = 57
45-4 = 41
36-5 = 31
30-6 = 24
20-9 = 11
18-10 = 8
15-12 = 3
Diferença essa que deverá ser um dos divisores de 651:
651 = 3.7.31
Divisores de 651 = 1, 3, 7, 21, 31, 93, 217 e 651.
O único divisor de 651 que é igual a uma das diferenças entre os elementos de um par de divisores de 180 é o 31.
Sendo assim, fica:
651 = (p-q).D
651 = 31.D
D = 651/31
D = 21
A = pD = 21.p = 21.36 = 756
B = qD = 21.q = 21._5 = 105
Conferindo:
A - B = 756 - 105 = 651
D(756,105) = 21
M(756,105) = 3780 (=180*21)
Um abraço.
Como até hoje nenhum usuário apareceu para tentar resolver, vou colocar a solução que consegui dias após postar esta questão aqui neste fórum:
Abreviaturas que costumo utilizar:
M = mmc
D = mdc
p,q = números primos entre si
A – B = 651
A/D = p → A = pD
B/D = q → B = qD
A – B = pD – qD
A – B = (p–q).D
651 = (p–q).D
M = pqD
M/D = pqD/D
180 = pq
Logo, p e q são divisores de 180, a saber:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180.
Assim, o produto pq é igual a um dos pares abaixo:
1*180
2*90
3*60
4*45
5*36
6*30
9*20
10*18
12*15
Então, a diferença (p–q) deverá ser uma dentre as abaixo relacionadas:
180-1 = 179
90-2 = 88
60-3 = 57
45-4 = 41
36-5 = 31
30-6 = 24
20-9 = 11
18-10 = 8
15-12 = 3
Diferença essa que deverá ser um dos divisores de 651:
651 = 3.7.31
Divisores de 651 = 1, 3, 7, 21, 31, 93, 217 e 651.
O único divisor de 651 que é igual a uma das diferenças entre os elementos de um par de divisores de 180 é o 31.
Sendo assim, fica:
651 = (p-q).D
651 = 31.D
D = 651/31
D = 21
A = pD = 21.p = 21.36 = 756
B = qD = 21.q = 21._5 = 105
Conferindo:
A - B = 756 - 105 = 651
D(756,105) = 21
M(756,105) = 3780 (=180*21)
Um abraço.
Editado pela última vez por Ivo213 em 13 Ago 2016, 21:56, em um total de 1 vez.
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Ago 2016
13
23:16
Re: MMC e MDC
Muito bacana, eu tinha tentado fazer não só esse mas os outros exercícios, todos bastante parecidos sobre MDC e MMC, que você postou, mas não tinha conseguido resolver nenhum. Legal saber a ideia agora.
Um abraço.
Um abraço.
Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.
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Ago 2016
14
10:11
Re: MMC e MDC
Bom dia, undefinied3,
Muito obrigado pelas tentativas que fez.
Realmente também para mim não foi fácil encontrar o caminho para chegar á resolução, mesmo tendo boa prática em lidar com MMC e MMC;
Valeu pelo esforço que fez a respeito.
Tenha um feliz dia dos pais.
Jesus te ama!
Muito obrigado pelas tentativas que fez.
Realmente também para mim não foi fácil encontrar o caminho para chegar á resolução, mesmo tendo boa prática em lidar com MMC e MMC;
Valeu pelo esforço que fez a respeito.
Tenha um feliz dia dos pais.
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