Ensino MédioMMC e MDC

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Ivo213
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MMC e MDC

Mensagem não lida por Ivo213 »

39 - A diferença de dois números é 24 e o seu mmc é igual a 12 vezes seu mdc. Calcule esses números.

Muito agradeço, desde já, a quem conseguir resolver.

Um abraço.




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Ivo213
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Re: MMC e MDC

Mensagem não lida por Ivo213 »

Ivo213 escreveu:39 - A diferença de dois números é 24 e o seu mmc é igual a 12 vezes seu mdc. Calcule esses números.

Resposta: 96 e 72.

Muito agradeço, desde já, a quem conseguir resolver.

Um abraço.

Última edição: Ivo213 (Sáb 06 Ago, 2016 21:27). Total de 1 vez.



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paulo testoni
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Re: MMC e MDC

Mensagem não lida por paulo testoni »

Hola.

Sejam os dois números:
[tex3]a \/e\/ (a+24)[/tex3]

[tex3]m.m.c.=24*12=288\\
m.d.c.=288:12= 24[/tex3]

usando a propriedade:
[tex3]a*b = m.m.c.(a,b)*m.d.c(a,b)[/tex3] , logo:

[tex3]a*(a+24)=288*24\\
a^2+24a=6912\\
a^2+24a-6912=0[/tex3]
por Baskara vc acha que:
[tex3]a' = 72\/ e\/\\
a''= - 96[/tex3]
(sendo negativo não serve), mas:
[tex3](a+24) = 24+72 = 96[/tex3]
Última edição: paulo testoni (Qui 11 Ago, 2016 14:23). Total de 1 vez.


Paulo Testoni

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Re: MMC e MDC

Mensagem não lida por Ivo213 »

Boa tarde, amigo Paulo.

Mas como foi que você encontrou que:
[tex3]m.m.c. = 24*12 = 288?[/tex3]


Abraços.
Última edição: Ivo213 (Qui 11 Ago, 2016 14:53). Total de 1 vez.



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paulo testoni
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Re: MMC e MDC

Mensagem não lida por paulo testoni »

Boa tarde, abençoado Ivo.

Se a e (a + 24) são os números procurados, eles devem ser múltiplos de 12.


Paulo Testoni

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Re: MMC e MDC

Mensagem não lida por Ivo213 »

Boa noite, Paulo.

Mas isso somente será verdadeiro se a for múltiplo de 12. Caso contrário, a e a+24 não serão múltiplos de 12!



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paulo testoni
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Re: MMC e MDC

Mensagem não lida por paulo testoni »

Hola, abençoado Ivo.

Desejo que nesse domingo (14/07/2016) vc tenha um dia muito feliz juntamente com a sua família. Parabéns pelo dia dos pai.

Vou colocar uma outra solução:

Sejam x e y os números procurados, eles devem ser múltiplos de 12 e podem ser escritos na forma:
x = 12a
e
y = 12b onde a e b devem ser determinados. Assim:

12a - 12b = 24, de onde segue que:
12(a - b) = 12*2, o que é equivalente a:
a - b = 2, donde poderemos ter os seguintes pares:

3 – 1 = 2, donde temos o par = (36, 12)
4 – 2 = 2, donde temos o par = (48, 24)
5 - 3 = 2, donde temos o par = (60, 36)
6 - 4 = 2, donde temos o par = (72, 48)
7 - 5 = 2, donde temos o par = (84, 60)
8 - 6 = 2, donde temos o par = (96, 72)

Daqui por eliminação vc pode chegar a resposta.

Última edição: paulo testoni (Sex 12 Ago, 2016 15:48). Total de 1 vez.


Paulo Testoni

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