39 - A diferença de dois números é 24 e o seu mmc é igual a 12 vezes seu mdc. Calcule esses números.
Muito agradeço, desde já, a quem conseguir resolver.
Um abraço.
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Ivo213
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Ago 2016
06
21:27
Re: MMC e MDC
Ivo213 escreveu:39 - A diferença de dois números é 24 e o seu mmc é igual a 12 vezes seu mdc. Calcule esses números.
Resposta: 96 e 72.
Muito agradeço, desde já, a quem conseguir resolver.
Um abraço.
Editado pela última vez por Ivo213 em 06 Ago 2016, 21:27, em um total de 1 vez.
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paulo testoni
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Ago 2016
11
14:23
Re: MMC e MDC
Hola.
Sejam os dois números:
[tex3]a \/e\/ (a+24)[/tex3]
[tex3]m.m.c.=24*12=288\\
m.d.c.=288:12= 24[/tex3]
usando a propriedade:
[tex3]a*b = m.m.c.(a,b)*m.d.c(a,b)[/tex3] , logo:
[tex3]a*(a+24)=288*24\\
a^2+24a=6912\\
a^2+24a-6912=0[/tex3]
por Baskara vc acha que:
[tex3]a' = 72\/ e\/\\
a''= - 96[/tex3]
(sendo negativo não serve), mas:
[tex3](a+24) = 24+72 = 96[/tex3]
Sejam os dois números:
[tex3]a \/e\/ (a+24)[/tex3]
[tex3]m.m.c.=24*12=288\\
m.d.c.=288:12= 24[/tex3]
usando a propriedade:
[tex3]a*b = m.m.c.(a,b)*m.d.c(a,b)[/tex3] , logo:
[tex3]a*(a+24)=288*24\\
a^2+24a=6912\\
a^2+24a-6912=0[/tex3]
por Baskara vc acha que:
[tex3]a' = 72\/ e\/\\
a''= - 96[/tex3]
(sendo negativo não serve), mas:
[tex3](a+24) = 24+72 = 96[/tex3]
Editado pela última vez por paulo testoni em 11 Ago 2016, 14:23, em um total de 1 vez.
Paulo Testoni
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Ago 2016
11
14:53
Re: MMC e MDC
Boa tarde, amigo Paulo.
Mas como foi que você encontrou que:
[tex3]m.m.c. = 24*12 = 288?[/tex3]
Abraços.
Mas como foi que você encontrou que:
[tex3]m.m.c. = 24*12 = 288?[/tex3]
Abraços.
Editado pela última vez por Ivo213 em 11 Ago 2016, 14:53, em um total de 1 vez.
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Ago 2016
11
16:42
Re: MMC e MDC
Boa tarde, abençoado Ivo.
Se a e (a + 24) são os números procurados, eles devem ser múltiplos de 12.
Se a e (a + 24) são os números procurados, eles devem ser múltiplos de 12.
Paulo Testoni
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Ivo213
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Ago 2016
11
18:58
Re: MMC e MDC
Boa noite, Paulo.
Mas isso somente será verdadeiro se a for múltiplo de 12. Caso contrário, a e a+24 não serão múltiplos de 12!
Mas isso somente será verdadeiro se a for múltiplo de 12. Caso contrário, a e a+24 não serão múltiplos de 12!
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Ago 2016
12
15:48
Re: MMC e MDC
Hola, abençoado Ivo.
Desejo que nesse domingo (14/07/2016) vc tenha um dia muito feliz juntamente com a sua família. Parabéns pelo dia dos pai.
Vou colocar uma outra solução:
Sejam x e y os números procurados, eles devem ser múltiplos de 12 e podem ser escritos na forma:
x = 12a
e
y = 12b onde a e b devem ser determinados. Assim:
12a - 12b = 24, de onde segue que:
12(a - b) = 12*2, o que é equivalente a:
a - b = 2, donde poderemos ter os seguintes pares:
3 – 1 = 2, donde temos o par = (36, 12)
4 – 2 = 2, donde temos o par = (48, 24)
5 - 3 = 2, donde temos o par = (60, 36)
6 - 4 = 2, donde temos o par = (72, 48)
7 - 5 = 2, donde temos o par = (84, 60)
8 - 6 = 2, donde temos o par = (96, 72)
Daqui por eliminação vc pode chegar a resposta.
Desejo que nesse domingo (14/07/2016) vc tenha um dia muito feliz juntamente com a sua família. Parabéns pelo dia dos pai.
Vou colocar uma outra solução:
Sejam x e y os números procurados, eles devem ser múltiplos de 12 e podem ser escritos na forma:
x = 12a
e
y = 12b onde a e b devem ser determinados. Assim:
12a - 12b = 24, de onde segue que:
12(a - b) = 12*2, o que é equivalente a:
a - b = 2, donde poderemos ter os seguintes pares:
3 – 1 = 2, donde temos o par = (36, 12)
4 – 2 = 2, donde temos o par = (48, 24)
5 - 3 = 2, donde temos o par = (60, 36)
6 - 4 = 2, donde temos o par = (72, 48)
7 - 5 = 2, donde temos o par = (84, 60)
8 - 6 = 2, donde temos o par = (96, 72)
Daqui por eliminação vc pode chegar a resposta.
Editado pela última vez por paulo testoni em 12 Ago 2016, 15:48, em um total de 1 vez.
Paulo Testoni
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