Ensino Médio ⇒ MMC e MDC
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Ago 2016
05
21:34
MMC e MDC
39 - A diferença de dois números é 24 e o seu mmc é igual a 12 vezes seu mdc. Calcule esses números.
Muito agradeço, desde já, a quem conseguir resolver.
Um abraço.
Muito agradeço, desde já, a quem conseguir resolver.
Um abraço.
Ago 2016
06
21:27
Re: MMC e MDC
Ivo213 escreveu:39 - A diferença de dois números é 24 e o seu mmc é igual a 12 vezes seu mdc. Calcule esses números.
Resposta: 96 e 72.
Muito agradeço, desde já, a quem conseguir resolver.
Um abraço.
Última edição: Ivo213 (Sáb 06 Ago, 2016 21:27). Total de 1 vez.
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11
14:23
Re: MMC e MDC
Hola.
Sejam os dois números:
[tex3]a \/e\/ (a+24)[/tex3]
[tex3]m.m.c.=24*12=288\\
m.d.c.=288:12= 24[/tex3]
usando a propriedade:
[tex3]a*b = m.m.c.(a,b)*m.d.c(a,b)[/tex3] , logo:
[tex3]a*(a+24)=288*24\\
a^2+24a=6912\\
a^2+24a-6912=0[/tex3]
por Baskara vc acha que:
[tex3]a' = 72\/ e\/\\
a''= - 96[/tex3]
(sendo negativo não serve), mas:
[tex3](a+24) = 24+72 = 96[/tex3]
Sejam os dois números:
[tex3]a \/e\/ (a+24)[/tex3]
[tex3]m.m.c.=24*12=288\\
m.d.c.=288:12= 24[/tex3]
usando a propriedade:
[tex3]a*b = m.m.c.(a,b)*m.d.c(a,b)[/tex3] , logo:
[tex3]a*(a+24)=288*24\\
a^2+24a=6912\\
a^2+24a-6912=0[/tex3]
por Baskara vc acha que:
[tex3]a' = 72\/ e\/\\
a''= - 96[/tex3]
(sendo negativo não serve), mas:
[tex3](a+24) = 24+72 = 96[/tex3]
Última edição: paulo testoni (Qui 11 Ago, 2016 14:23). Total de 1 vez.
Paulo Testoni
Ago 2016
11
14:53
Re: MMC e MDC
Boa tarde, amigo Paulo.
Mas como foi que você encontrou que:
[tex3]m.m.c. = 24*12 = 288?[/tex3]
Abraços.
Mas como foi que você encontrou que:
[tex3]m.m.c. = 24*12 = 288?[/tex3]
Abraços.
Última edição: Ivo213 (Qui 11 Ago, 2016 14:53). Total de 1 vez.
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Ago 2016
11
16:42
Re: MMC e MDC
Boa tarde, abençoado Ivo.
Se a e (a + 24) são os números procurados, eles devem ser múltiplos de 12.
Se a e (a + 24) são os números procurados, eles devem ser múltiplos de 12.
Paulo Testoni
Ago 2016
11
18:58
Re: MMC e MDC
Boa noite, Paulo.
Mas isso somente será verdadeiro se a for múltiplo de 12. Caso contrário, a e a+24 não serão múltiplos de 12!
Mas isso somente será verdadeiro se a for múltiplo de 12. Caso contrário, a e a+24 não serão múltiplos de 12!
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Ago 2016
12
15:48
Re: MMC e MDC
Hola, abençoado Ivo.
Desejo que nesse domingo (14/07/2016) vc tenha um dia muito feliz juntamente com a sua família. Parabéns pelo dia dos pai.
Vou colocar uma outra solução:
Sejam x e y os números procurados, eles devem ser múltiplos de 12 e podem ser escritos na forma:
x = 12a
e
y = 12b onde a e b devem ser determinados. Assim:
12a - 12b = 24, de onde segue que:
12(a - b) = 12*2, o que é equivalente a:
a - b = 2, donde poderemos ter os seguintes pares:
3 – 1 = 2, donde temos o par = (36, 12)
4 – 2 = 2, donde temos o par = (48, 24)
5 - 3 = 2, donde temos o par = (60, 36)
6 - 4 = 2, donde temos o par = (72, 48)
7 - 5 = 2, donde temos o par = (84, 60)
8 - 6 = 2, donde temos o par = (96, 72)
Daqui por eliminação vc pode chegar a resposta.
Desejo que nesse domingo (14/07/2016) vc tenha um dia muito feliz juntamente com a sua família. Parabéns pelo dia dos pai.
Vou colocar uma outra solução:
Sejam x e y os números procurados, eles devem ser múltiplos de 12 e podem ser escritos na forma:
x = 12a
e
y = 12b onde a e b devem ser determinados. Assim:
12a - 12b = 24, de onde segue que:
12(a - b) = 12*2, o que é equivalente a:
a - b = 2, donde poderemos ter os seguintes pares:
3 – 1 = 2, donde temos o par = (36, 12)
4 – 2 = 2, donde temos o par = (48, 24)
5 - 3 = 2, donde temos o par = (60, 36)
6 - 4 = 2, donde temos o par = (72, 48)
7 - 5 = 2, donde temos o par = (84, 60)
8 - 6 = 2, donde temos o par = (96, 72)
Daqui por eliminação vc pode chegar a resposta.
Última edição: paulo testoni (Sex 12 Ago, 2016 15:48). Total de 1 vez.
Paulo Testoni
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