Numa proveta com 4 cm de diâmetro interior, se deitaram 3 esferas iguais tendo a água da proveta subido 1 cm. Qual é o diametro de cada uma das esferas ?
Atenciosamente
olgario
Ensino Médio ⇒ Geometria Espacial: Cilindro e Esfera Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Mai 2008
30
14:23
Re: Geometria Espacial: Cilindro e Esfera
O volume de água que subiu é um cilindro de raio da base igual a 2cm e altura igual a 1cm, logo terá volume de:
[tex3]V_c\,=\,(\pi\,r^2)\,h\,=\,4\,\pi\,cm^3[/tex3]
Esse volume corresponde ao volume das 3 esferas colocadas na água, por isso, o volume de cada uma delas é igual a um terço desse volume; [tex3]\frac{4\,\pi}{3}[/tex3] .
[tex3]\frac{4\,\pi}{3}=\,\frac{4\,\pi\,r^3}{3}\,\Rightarrow\,r^3=1\,\Rightarrow\,r=1cm[/tex3]
O diâmetro de cada esfera é igual a 2cm
[tex3]V_c\,=\,(\pi\,r^2)\,h\,=\,4\,\pi\,cm^3[/tex3]
Esse volume corresponde ao volume das 3 esferas colocadas na água, por isso, o volume de cada uma delas é igual a um terço desse volume; [tex3]\frac{4\,\pi}{3}[/tex3] .
[tex3]\frac{4\,\pi}{3}=\,\frac{4\,\pi\,r^3}{3}\,\Rightarrow\,r^3=1\,\Rightarrow\,r=1cm[/tex3]
O diâmetro de cada esfera é igual a 2cm
Última edição: Thadeu (Sex 30 Mai, 2008 14:23). Total de 1 vez.
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