Ensino MédioComo chegar na fórmula dos vértices de uma parábola? Tópico resolvido

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Tripolar
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Jul 2016 26 20:40

Como chegar na fórmula dos vértices de uma parábola?

Mensagem não lida por Tripolar »

Saudações!

Gostaria de saber como deduzo, como chego nas fórmulas Yv = [tex3]\frac{- \Delta}{4a}[/tex3] e Xv = [tex3]\frac{-b}{2a}[/tex3]
Não sei se consegui me expressar bem, mas eu queria justamente entender de onde vêm essas fórmulas...

Grato pela atenção.

Última edição: Tripolar (Ter 26 Jul, 2016 20:40). Total de 1 vez.



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LucasPinafi
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Jul 2016 26 21:50

Re: Como chegar na fórmula dos vértices de uma parábola?

Mensagem não lida por LucasPinafi »

f(x) = ax^2 +bx +c = 0 \therefore f(x)= a\left(x^2 + \frac b a x + \frac c a \right)  \\ f(x)= a\left(x^2 +2\cdot x\cdot \frac{b}{2a}+ \frac c a \right)
O que foi feito na última parte acima foi rearranjar os termos de modo que possa ser feito a completação de quadrados da seguinte maneira:
x^2 + 2 \cdot x \cdot \frac  b {2a} + \frac{b^2}{4a^2} + \frac c a - \frac {b^2}{4a} = \left( x + \frac{b}{2a}\right)^2+ \frac {4ac-b^2}{4a^2}. Logo,
f(x) = a\left[ \left( x + \frac b {2a} \right)^2 + \frac{4ac-b^2}{4a^2} \right]
Agora, repare que, para quaisquer valor de x\neq - \frac b {2a}, então eremos que: f(x) > a \cdot \frac{4ac-b^2}{4a^2}. Se a > 0, para valores suficientemente grandes de x, o termo entre colchetes será positivo. Logo, a função f ira crescer cada vez mais para valores positivos. Interpretação semelhantes é feita se a<0. Conclusão: Ponto de máximo/mínimo ocorre quando x= - \frac b {2a} e vemos que, para esse valor, f\left( \frac b {2a} \right) = \frac{4ac-b^2}{4a}=- \frac{\Delta }{4a}

Última edição: LucasPinafi (Ter 26 Jul, 2016 21:50). Total de 1 vez.


Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia

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