Ensino MédioCalcule as alturas do ∆ABC.

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mariaduarte
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Calcule as alturas do ∆ABC.

Mensagem não lida por mariaduarte »

Em um triangulo ABC os lados são medidos por três números inteiros e consecutivos. O número que mede a área é o mesmo que mede o semiperímetro. Calcule as alturas do ∆ABC.

R: 2.4, 3 e 4.




adrianotavares
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Re: Calcule as alturas do ∆ABC.

Mensagem não lida por adrianotavares »

Oi.

x,x+1,x+2 os lados do [tex3]\Delta ABC[/tex3]

p semi-perímetro

[tex3]\sqrt{p.p-a.p-b.p-c}[/tex3]

De acrdo com o enunciado teremos:

[tex3]\frac{3x+3}{2}=\sqrt{\left(\frac{3x+3}{2}\right)\left(\frac{x+3}{2}\right)\left(\frac{x+1}{2}\right)\left(\frac{x-1}{2}\right)}[/tex3]

Resolvendo encontraremos:

x=3

O [tex3]\Delta[/tex3] de lados 3,4 e 5 retângulo

Aplicando as relações métricas teremos:

b.c=ah \rightarrow 3.4=5h \rightarrow h=2,4

Os lados do [tex3]\Delta[/tex3] são também alturas e 2,4 altura relativa a hipotenusa

Última edição: adrianotavares (Seg 25 Jul, 2016 15:52). Total de 1 vez.



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mariaduarte
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Jul 2016 26 14:29

Re: Calcule as alturas do ∆ABC.

Mensagem não lida por mariaduarte »

não consegui chegar ao valor 3
se puder me ajudar agradeço



adrianotavares
5 - Mestre
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Re: Calcule as alturas do ∆ABC.

Mensagem não lida por adrianotavares »

Oi.

Elevando a equação ao quadrado teremos :

\left(\frac{3x+3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3x+3}{2}\right)\left(\frac{x+3}{2}\left(\frac{x+1}{2}\right)\right\left(\frac{x-1}{2}\right)

\left(\frac{3x+3}{4}\right)^{2}=\left(\frac{3x+3}{2}\right)\left(\frac{x+3}{2}\left(\frac{x+1}{2}\right)\right\left(\frac{x-1}{2}\right)

\left(\frac{3x+3}{2}\right)=\left(\frac{x+3}{2}\right)\left(\frac{x+1}{2}\right)\right\left(\frac{x-1}{2}\right)

3\left(\frac{x+1}{2}\right)=\left(\frac{x+3}{2}\right)\left(\frac{x+1}{2}\right)\right\left(\frac{x-1}{2}\right)

3\left(\frac{x+1}{2}\right)=\left(\frac{x+3}{2}\right)\left(\frac{x+1}{2}\right)\right\left(\frac{x-1}{2}\right)

3=\left(\frac{x+3}{2}\right)\right\left(\frac{x-1}{2}\right)

12=x^{2}+2x-3

x^{2}+2x-15=0

Resolvendo encontraremos x=3
Última edição: adrianotavares (Ter 26 Jul, 2016 22:42). Total de 1 vez.



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mariaduarte
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Jul 2016 27 08:43

Re: Calcule as alturas do ∆ABC.

Mensagem não lida por mariaduarte »

muito obrigada p/ sua compreensão



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mariaduarte
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Jul 2016 27 13:47

Re: Calcule as alturas do ∆ABC.

Mensagem não lida por mariaduarte »

como colocar figuras no fórum?




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