Produtos notáveis

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Primeira mensagem não lida • 2 mensagens • Página 1 de 1

Autor do Tópico willianstinoco: Mensagens: 204; Registrado em: Sáb 06 Nov, 2010 09:04; Última visita: 01-07-19

Jul 2016 14 20:57

Produtos notáveis

Mensagem não lidapor willianstinoco » Qui 14 Jul, 2016 20:57

Mensagem não lida por willianstinoco » Qui 14 Jul, 2016 20:57

Boa noite!!!

Existe alguma solução para o problema?

Att.

-----------------

Qual a soma dos algarismos do número inteiro $\frac{2015^4+2014^4+1}{2015^2+2014^2+1}$

a) $20$
b) $21$
c) $22$
d) $23$
e) $24$

Última edição: willianstinoco (Qui 14 Jul, 2016 20:57). Total de 2 vezes.

"Ter fé em si mesmo e na sua capacidade de conseguir e nunca, jamais, desistir é o mais importante."

willianstinoco

LucasPinafi: Mensagens: 1765; Registrado em: Dom 07 Dez, 2014 00:08; Última visita: 19-04-24

Jul 2016 14 22:03

Re: Produtos notáveis

Mensagem não lidapor LucasPinafi » Qui 14 Jul, 2016 22:03

Mensagem não lida por LucasPinafi » Qui 14 Jul, 2016 22:03

Com certeza. Faça $x=2014$ e $y=2015$ , de forma que:
$I = \frac{x^4+y^4+1}{x^2+y^2+1}$ , mas como $y=x+1$ , segue que:
$\frac{(x+1)^4+x^4+1}{x^2+(x+1)^2+1}= \frac{x^4+2x^3+3x^2+2x+1}{x^2+x+1}= \frac{(x^2+x+1)^2}{x^2+x+1} \\ I = x^2+x+1 = 2014^2+2014+1 = 2014\cdot 2015 + 1$
Agora fica mais fácil. Resposta: b

Última edição: LucasPinafi (Qui 14 Jul, 2016 22:03). Total de 1 vez.

Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia

LucasPinafi

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\sqrt{6+2\sqrt{5}} * \sqrt{6-2\sqrt{5}}

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^{\frac{1}{2}} \rightarrow (36-20)^{\frac{1}{2}} \rightarrow . \sqrt{16} = \pm 4.

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Se é um número real tal que \sqrt{1 +(x-2)(x+1)(x-1)x} =4. Calcule o menor valor de x(1 - x).
a)-3
b)3
c)15
d)5
e)-5

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por MaryLuna » Sex 14 Mai, 2021 20:34 » em Ensino Médio

First post

Determine:

a) x + y, sendo x² + y² = 60 e xy = 2

b) x e y, sendo x² + y² = 48 e x - y = 15

Última msg

a) (x+y)^2 = x² + 2xy + y²
É só substituir

b) (x-y)^2 = x² -2xy +y²
Daqui você tira xy
E você tem x-y, então é só resolver o sistema 2x2

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Simplificando \frac{(ax+by)^{2}(ay+bx)^{2}}{x^{2}+y^{2}} , obtemos:

a) a
b) ab
c) abxy
d) a²b²
e) a² + b²

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