Ensino Médio ⇒ Equação geral da circunferência

[Icecream12]

1) Determine o centro e raio e depois esboce o lugar geométrico da circunferência. X² + Y² -6x - 2y = -9. Após isso Encontre um par de eixos coordenados X1 e Y1 tal que a equação da circunferência seja dada de forma mais simples. Explique as equações nas coordenadas x1 e y1

[LucasPinafi]

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[tex3]x^2 +y^2 -6x-2y= - 9 \Rightarrow (x^2 - 2\cdot x \cdot 3 +3^2) +(y^2 - 2\cdot y \cdot 1 +1^2) = -9+9+1 \\ (x-3)^2+(y-1)^2 = 1[/tex3]

Raio: 1
Centro: (3, 1)
Para simplificar a equação, podemos tomar um novo sistema de coordenadas:

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[tex3]\begin{cases} X = x-3 \\ Y = y-1 \end{cases}[/tex3]

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[tex3](x-3)^2 + (y-1)^2 = 1 \Rightarrow X^2+Y^2 = 1[/tex3]

Nesse caso, estamos transladando o sistema de coordenadas para o ponto (3, 1).